सोडोवचें {l}{y=mx+6}{y=a+2x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = m x + 6 } \\ { y = a + 2 x } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{6-a}{m-2}\text{, }y=-\frac{12-am}{m-2}\text{, }&m\neq 2\\x=\frac{y-6}{2}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&a=6\text{ and }m=2\end{matrix}\right.$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान mx वजा करचें.

$$y-mx=6$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$y-2x=a$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक y वेगळावन y खातीर तें सोडोवचें.

$$y+\left(-m\right)x=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान mx ची बेरीज करची.

$$y=mx+6$$

y-2x=a ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर mx+6 बदलपी घेवचो.

$$mx+6-2x=a$$

-2x कडेन mx ची बेरीज करची.

$$\left(m-2\right)x+6=a$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$\left(m-2\right)x=a-6$$

दोनुय कुशींक m-2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{a-6}{m-2}$$

y=mx+6 त x खातीर \frac{a-6}{m-2} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=m\times \frac{a-6}{m-2}+6$$

\frac{a-6}{m-2}क m फावटी गुणचें.

$$y=\frac{m\left(a-6\right)}{m-2}+6$$

\frac{m\left(a-6\right)}{m-2} कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{am-12}{m-2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान mx वजा करचें.

$$y-mx=6$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$y-2x=a$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-m\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-m\right)}&-\frac{-m}{-2-\left(-m\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-m\right)}&\frac{1}{-2-\left(-m\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{m-2}&\frac{m}{m-2}\\-\frac{1}{m-2}&\frac{1}{m-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\a\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\left(-\frac{2}{m-2}\right)\times 6+\frac{m}{m-2}a\\\left(-\frac{1}{m-2}\right)\times 6+\frac{1}{m-2}a\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{am-12}{m-2}\\\frac{a-6}{m-2}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=\frac{am-12}{m-2},x=\frac{a-6}{m-2}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान mx वजा करचें.

$$y-mx=6$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$y-2x=a$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$y+\left(-m\right)x=6,y-2x=a$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून y+\left(-m\right)x=6 तल्यान y-2x=a वजा करचो.

$$y-y+\left(-m\right)x+2x=6-a$$

-y कडेन y ची बेरीज करची. अटी y आनी -y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$\left(-m\right)x+2x=6-a$$

2x कडेन -mx ची बेरीज करची.

$$\left(2-m\right)x=6-a$$

दोनुय कुशींक -m+2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{6-a}{2-m}$$

y-2x=a त x खातीर \frac{6-a}{-m+2} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y-2\times \frac{6-a}{2-m}=a$$

\frac{6-a}{-m+2}क -2 फावटी गुणचें.

$$y-\frac{2\left(6-a\right)}{2-m}=a$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2\left(6-a\right)}{-m+2} ची बेरीज करची.

$$y=\frac{12-am}{2-m}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=\frac{12-am}{2-m},x=\frac{6-a}{2-m}$$