सोडोवचें {l}{y=3x+8}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x + 8 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}\approx -2.4-0.489897949i\text{, }y=\frac{-3\sqrt{6}i+4}{5}\approx 0.8-1.469693846i$$

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\approx -2.4+0.489897949i\text{, }y=\frac{4+3\sqrt{6}i}{5}\approx 0.8+1.469693846i$$

बदली आनी क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$y-3x=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -3x वजा करचें.

$$y=3x+8$$

x^{2}+y^{2}=4 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर 3x+8 बदलपी घेवचो.

$$x^{2}+\left(3x+8\right)^{2}=4$$

3x+8 वर्गमूळ.

$$x^{2}+9x^{2}+48x+64=4$$

9x^{2} कडेन x^{2} ची बेरीज करची.

$$10x^{2}+48x+64=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$10x^{2}+48x+60=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1+1\times 3^{2}, b खातीर 1\times 8\times 2\times 3 आनी c खातीर 60 बदली घेवचे.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

1\times 8\times 2\times 3 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-40\times 60}}{2\times 10}$$

60क -40 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2400}}{2\times 10}$$

-2400 कडेन 2304 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-48±\sqrt{-96}}{2\times 10}$$

-96 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{2\times 10}$$

1+1\times 3^{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} सोडोवचें. 4i\sqrt{6} कडेन -48 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-48+4\sqrt{6}i}{20}$$

20 न-48+4i\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20} सोडोवचें. -48 तल्यान 4i\sqrt{6} वजा करची.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-48}{20}$$

20 न-48-4i\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$

x चीं दोन सोडोवणी आसात: \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} आनी \frac{-12-i\sqrt{6}}{5}. समिकरणांत y=3x+8 त x खातीर \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी y क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8$$

आतां y=3x+8 समिकरणांत x खातीर \frac{-12-i\sqrt{6}}{5} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी y क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8,x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\text{ or }y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8,x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$