सोडोवचें {l}{y=-4/5x-9}{y=-8x/3-15}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = \frac { - 4 } { 5 } x - 9 } \\ { y = - \frac { 8 x } { 3 } - 15 } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{45}{14} = -3\frac{3}{14} \approx -3.214285714$$

$$y = -\frac{45}{7} = -6\frac{3}{7} \approx -6.428571429$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. नकारात्मक चिन्न वगळावंन अपुर्णांक \frac{-4}{5} हो -\frac{4}{5} भशेन परत बरोवंक शकतात.

$$y=-\frac{4}{5}x-9$$

3y+8x=-45 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर -\frac{4x}{5}-9 बदलपी घेवचो.

$$3\left(-\frac{4}{5}x-9\right)+8x=-45$$

-\frac{4x}{5}-9क 3 फावटी गुणचें.

$$-\frac{12}{5}x-27+8x=-45$$

8x कडेन -\frac{12x}{5} ची बेरीज करची.

$$\frac{28}{5}x-27=-45$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 27 ची बेरीज करची.

$$\frac{28}{5}x=-18$$

\frac{28}{5} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=-\frac{45}{14}$$

y=-\frac{4}{5}x-9 त x खातीर -\frac{45}{14} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$y=-\frac{4}{5}\left(-\frac{45}{14}\right)-9$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -\frac{45}{14} क -\frac{4}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y=\frac{18}{7}-9$$

\frac{18}{7} कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$y=-\frac{45}{7}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. नकारात्मक चिन्न वगळावंन अपुर्णांक \frac{-4}{5} हो -\frac{4}{5} भशेन परत बरोवंक शकतात.

$$y=-\frac{4}{5}x-9$$

दोनूय वटांनी \frac{4}{5}x जोडचे.

$$y+\frac{4}{5}x=-9$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी \frac{8x}{3} जोडचे.

$$y+\frac{8x}{3}=-15$$

3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3y+8x=-45$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$y+\frac{4}{5}x=-9,3y+8x=-45$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-\frac{4}{5}\times 3}&-\frac{\frac{4}{5}}{8-\frac{4}{5}\times 3}\\-\frac{3}{8-\frac{4}{5}\times 3}&\frac{1}{8-\frac{4}{5}\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{15}{28}&\frac{5}{28}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{7}\left(-9\right)-\frac{1}{7}\left(-45\right)\\-\frac{15}{28}\left(-9\right)+\frac{5}{28}\left(-45\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{45}{7}\\-\frac{45}{14}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां y आनी x काडचीं.

$$y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. नकारात्मक चिन्न वगळावंन अपुर्णांक \frac{-4}{5} हो -\frac{4}{5} भशेन परत बरोवंक शकतात.

$$y=-\frac{4}{5}x-9$$

दोनूय वटांनी \frac{4}{5}x जोडचे.

$$y+\frac{4}{5}x=-9$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी \frac{8x}{3} जोडचे.

$$y+\frac{8x}{3}=-15$$

3 वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक गुणाकार करचो.

$$3y+8x=-45$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$y+\frac{4}{5}x=-9,3y+8x=-45$$

y आनी 3y बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$3y+3\times \frac{4}{5}x=3\left(-9\right),3y+8x=-45$$

सोंपें करचें.

$$3y+\frac{12}{5}x=-27,3y+8x=-45$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 3y+\frac{12}{5}x=-27 तल्यान 3y+8x=-45 वजा करचो.

$$3y-3y+\frac{12}{5}x-8x=-27+45$$

-3y कडेन 3y ची बेरीज करची. अटी 3y आनी -3y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$\frac{12}{5}x-8x=-27+45$$

-8x कडेन \frac{12x}{5} ची बेरीज करची.

$$-\frac{28}{5}x=-27+45$$

45 कडेन -27 ची बेरीज करची.

$$-\frac{28}{5}x=18$$

-\frac{28}{5} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=-\frac{45}{14}$$

3y+8x=-45 त x खातीर -\frac{45}{14} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$3y+8\left(-\frac{45}{14}\right)=-45$$

-\frac{45}{14}क 8 फावटी गुणचें.

$$3y-\frac{180}{7}=-45$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{180}{7} ची बेरीज करची.

$$3y=-\frac{135}{7}$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{45}{7}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}$$