सोडोवचें {l}{x-y=2}{2x=3(y-1)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = 2 } \\ { 2 x = 3 ( y - 1 ) } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=9$$

$$y=7$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. y-1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x=3y-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$2x-3y=-3$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x-y=2,2x-3y=-3$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x-y=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y ची बेरीज करची.

$$x=y+2$$

2x-3y=-3 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर y+2 बदलपी घेवचो.

$$2\left(y+2\right)-3y=-3$$

y+2क 2 फावटी गुणचें.

$$2y+4-3y=-3$$

-3y कडेन 2y ची बेरीज करची.

$$-y+4=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$-y=-7$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$y=7$$

x=y+2 त y खातीर 7 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=7+2$$

7 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=9$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=9,y=7$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. y-1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x=3y-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$2x-3y=-3$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x-y=2,2x-3y=-3$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{-3-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{-3-\left(-2\right)}&\frac{1}{-3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 2-\left(-3\right)\\2\times 2-\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\7\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=9,y=7$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. y-1 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x=3y-3$$

दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$2x-3y=-3$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x-y=2,2x-3y=-3$$

x आनी 2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$2x+2\left(-1\right)y=2\times 2,2x-3y=-3$$

सोंपें करचें.

$$2x-2y=4,2x-3y=-3$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 2x-2y=4 तल्यान 2x-3y=-3 वजा करचो.

$$2x-2x-2y+3y=4+3$$

-2x कडेन 2x ची बेरीज करची. अटी 2x आनी -2x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-2y+3y=4+3$$

3y कडेन -2y ची बेरीज करची.

$$y=4+3$$

3 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$y=7$$

2x-3y=-3 त y खातीर 7 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$2x-3\times 7=-3$$

7क -3 फावटी गुणचें.

$$2x-21=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 21 ची बेरीज करची.

$$2x=18$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=9$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=9,y=7$$