मुखेल आशय वगडाय
x, y खातीर सोडोवचें
Tick mark Image
ग्राफ

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

x-y=12,x+y=44
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
x-y=12
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.
x=y+12
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y ची बेरीज करची.
y+12+y=44
x+y=44 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर y+12 बदलपी घेवचो.
2y+12=44
y कडेन y ची बेरीज करची.
2y=32
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.
y=16
दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.
x=16+12
x=y+12 त y खातीर 16 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
x=28
16 कडेन 12 ची बेरीज करची.
x=28,y=16
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
x-y=12,x+y=44
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\44\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\44\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\44\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\44\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\44\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\44\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 12+\frac{1}{2}\times 44\\-\frac{1}{2}\times 12+\frac{1}{2}\times 44\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\16\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
x=28,y=16
मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.
x-y=12,x+y=44
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
x-x-y-y=12-44
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून x-y=12 तल्यान x+y=44 वजा करचो.
-y-y=12-44
-x कडेन x ची बेरीज करची. अटी x आनी -x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
-2y=12-44
-y कडेन -y ची बेरीज करची.
-2y=-32
-44 कडेन 12 ची बेरीज करची.
y=16
दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.
x+16=44
x+y=44 त y खातीर 16 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
x=28
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.
x=28,y=16
प्रणाली आतां सुटावी जाली.