सोडोवचें {l}{x-y=1/4}{3x^2-6=y^2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y = \frac { 1 } { 4 } } \\ { 3 x ^ { 2 } - 6 = y ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{-\sqrt{195}-1}{8}\approx -1.870530005\text{, }y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}\approx -2.120530005$$

$$x=\frac{\sqrt{195}-1}{8}\approx 1.620530005\text{, }y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\approx 1.370530005$$

बदली आनी क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान y^{2} वजा करचें.

$$3x^{2}-6-y^{2}=0$$

दोनूय वटांनी 6 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$3x^{2}-y^{2}=6$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x-y=\frac{1}{4},-y^{2}+3x^{2}=6$$

बरोबर चिन्ना्च्या दोनूय कुशींनी x वगळावंन x खातीर x-y=\frac{1}{4} सोडोवचें.

$$x-y=\frac{1}{4}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -y वजा करचें.

$$x=y+\frac{1}{4}$$

-y^{2}+3x^{2}=6 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर y+\frac{1}{4} बदलपी घेवचो.

$$-y^{2}+3\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=6$$

y+\frac{1}{4} वर्गमूळ.

$$-y^{2}+3\left(y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}\right)=6$$

y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}क 3 फावटी गुणचें.

$$-y^{2}+3y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

3y^{2} कडेन -y^{2} ची बेरीज करची.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y+\frac{3}{16}=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$2y^{2}+\frac{3}{2}y-\frac{93}{16}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर -1+3\times 1^{2}, b खातीर 3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 आनी c खातीर -\frac{93}{16} बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

3\times \frac{1}{4}\times 1\times 2 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-1+3\times 1^{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-8\left(-\frac{93}{16}\right)}}{2\times 2}$$

-\frac{93}{16}क -8 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{93}{2}}}{2\times 2}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{93}{2} क \frac{9}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{195}{4}}}{2\times 2}$$

\frac{195}{4} चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{2\times 2}$$

-1+3\times 1^{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} सोडोवचें. \frac{\sqrt{195}}{2} कडेन -\frac{3}{2} ची बेरीज करची.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

4 न\frac{-3+\sqrt{195}}{2} क भाग लावचो.

$$y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{195}}{2}}{4} सोडोवचें. -\frac{3}{2} तल्यान \frac{\sqrt{195}}{2} वजा करची.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{2\times 4}$$

4 न\frac{-3-\sqrt{195}}{2} क भाग लावचो.

$$y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$

y चीं दोन सोडोवणी आसात: \frac{-3+\sqrt{195}}{8} आनी \frac{-3-\sqrt{195}}{8}. समिकरणांत x=y+\frac{1}{4} त y खातीर \frac{-3+\sqrt{195}}{8} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

आतां x=y+\frac{1}{4} समिकरणांत y खातीर \frac{-3-\sqrt{195}}{8} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{\sqrt{195}-3}{8}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}+\frac{1}{4},y=\frac{-\sqrt{195}-3}{8}$$