सोडोवचें {l}{x-3y=4}{4x-6y=9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 3 y = 4 } \\ { 4 x - 6 y = 9 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} \approx -1.166666667$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x-3y=4,4x-6y=9$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x-3y=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y ची बेरीज करची.

$$x=3y+4$$

4x-6y=9 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर 3y+4 बदलपी घेवचो.

$$4\left(3y+4\right)-6y=9$$

3y+4क 4 फावटी गुणचें.

$$12y+16-6y=9$$

-6y कडेन 12y ची बेरीज करची.

$$6y+16=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$6y=-7$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{7}{6}$$

x=3y+4 त y खातीर -\frac{7}{6} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=3\left(-\frac{7}{6}\right)+4$$

-\frac{7}{6}क 3 फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{7}{2}+4$$

-\frac{7}{2} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{1}{2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{1}{2},y=-\frac{7}{6}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x-3y=4,4x-6y=9$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\4&-6\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\9\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\9\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\4&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{-6-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{-6-\left(-3\times 4\right)}&\frac{1}{-6-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\9\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\-\frac{2}{3}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\9\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4+\frac{1}{2}\times 9\\-\frac{2}{3}\times 4+\frac{1}{6}\times 9\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\-\frac{7}{6}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{1}{2},y=-\frac{7}{6}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x-3y=4,4x-6y=9$$

x आनी 4x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 4 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$4x+4\left(-3\right)y=4\times 4,4x-6y=9$$

सोंपें करचें.

$$4x-12y=16,4x-6y=9$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 4x-12y=16 तल्यान 4x-6y=9 वजा करचो.

$$4x-4x-12y+6y=16-9$$

-4x कडेन 4x ची बेरीज करची. अटी 4x आनी -4x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-12y+6y=16-9$$

6y कडेन -12y ची बेरीज करची.

$$-6y=16-9$$

-9 कडेन 16 ची बेरीज करची.

$$-6y=7$$

दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{7}{6}$$

4x-6y=9 त y खातीर -\frac{7}{6} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$4x-6\left(-\frac{7}{6}\right)=9$$

-\frac{7}{6}क -6 फावटी गुणचें.

$$4x+7=9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7 वजा करचें.

$$4x=2$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{1}{2},y=-\frac{7}{6}$$