सोडोवचें {l}{x-1-3y=5}{-2+2x+2=-6y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 - 3 y = 5 } \\ { - 2 + 2 x + 2 = - 6 y } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=3$$

$$y=-1$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$x-3y=5+1$$

6 मेळोवंक 5 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$x-3y=6$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 0 मेळोवंक -2 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$2x=-6y$$

दोनूय वटांनी 6y जोडचे.

$$2x+6y=0$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x-3y=6,2x+6y=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x-3y=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y ची बेरीज करची.

$$x=3y+6$$

2x+6y=0 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर 6+3y बदलपी घेवचो.

$$2\left(3y+6\right)+6y=0$$

6+3yक 2 फावटी गुणचें.

$$6y+12+6y=0$$

6y कडेन 6y ची बेरीज करची.

$$12y+12=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$12y=-12$$

दोनुय कुशींक 12 न भाग लावचो.

$$y=-1$$

x=3y+6 त y खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=3\left(-1\right)+6$$

-1क 3 फावटी गुणचें.

$$x=-3+6$$

-3 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$x=3$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=3,y=-1$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$x-3y=5+1$$

6 मेळोवंक 5 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$x-3y=6$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 0 मेळोवंक -2 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$2x=-6y$$

दोनूय वटांनी 6y जोडचे.

$$2x+6y=0$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x-3y=6,2x+6y=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{6-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{6-\left(-3\times 2\right)}&\frac{1}{6-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 6\\-\frac{1}{6}\times 6\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=3,y=-1$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$x-3y=5+1$$

6 मेळोवंक 5 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$x-3y=6$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 0 मेळोवंक -2 आनी 2 ची बेरीज करची.

$$2x=-6y$$

दोनूय वटांनी 6y जोडचे.

$$2x+6y=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x-3y=6,2x+6y=0$$

x आनी 2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$2x+2\left(-3\right)y=2\times 6,2x+6y=0$$

सोंपें करचें.

$$2x-6y=12,2x+6y=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 2x-6y=12 तल्यान 2x+6y=0 वजा करचो.

$$2x-2x-6y-6y=12$$

-2x कडेन 2x ची बेरीज करची. अटी 2x आनी -2x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-6y-6y=12$$

-6y कडेन -6y ची बेरीज करची.

$$-12y=12$$

दोनुय कुशींक -12 न भाग लावचो.

$$y=-1$$

2x+6y=0 त y खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$2x+6\left(-1\right)=0$$

-1क 6 फावटी गुणचें.

$$2x-6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 ची बेरीज करची.

$$2x=6$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=3$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=3,y=-1$$