सोडोवचें {l}{x-1=-3/2(y+2)}{x+y-2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = - \frac { 3 } { 2 } ( y + 2 ) } \\ { x + y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=10$$

$$y=-8$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. y+2 न -\frac{3}{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

दोनूय वटांनी \frac{3}{2}y जोडचे.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

-2 मेळोवंक -3 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$x+y=2$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3y}{2} वजा करचें.

$$x=-\frac{3}{2}y-2$$

x+y=2 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -\frac{3y}{2}-2 बदलपी घेवचो.

$$-\frac{3}{2}y-2+y=2$$

y कडेन -\frac{3y}{2} ची बेरीज करची.

$$-\frac{1}{2}y-2=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$-\frac{1}{2}y=4$$

दोनूय कुशीनीं -2 न गुणचें.

$$y=-8$$

x=-\frac{3}{2}y-2 त y खातीर -8 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-8\right)-2$$

-8क -\frac{3}{2} फावटी गुणचें.

$$x=12-2$$

12 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=10$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=10,y=-8$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. y+2 न -\frac{3}{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

दोनूय वटांनी \frac{3}{2}y जोडचे.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

-2 मेळोवंक -3 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$x+y=2$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&\frac{1}{1-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+3\times 2\\2\left(-2\right)-2\times 2\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=10,y=-8$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. y+2 न -\frac{3}{2} गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

दोनूय वटांनी \frac{3}{2}y जोडचे.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

-2 मेळोवंक -3 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी 2 जोडचे. किदेंय अदीक शुन्य तें दितां.

$$x+y=2$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून x+\frac{3}{2}y=-2 तल्यान x+y=2 वजा करचो.

$$x-x+\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

-x कडेन x ची बेरीज करची. अटी x आनी -x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

-y कडेन \frac{3y}{2} ची बेरीज करची.

$$\frac{1}{2}y=-2-2$$

-2 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$\frac{1}{2}y=-4$$

दोनूय कुशीनीं 2 न गुणचें.

$$y=-8$$

x+y=2 त y खातीर -8 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x-8=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 ची बेरीज करची.

$$x=10$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=10,y=-8$$