सोडोवचें {l}{xsqrt{2}-ysqrt{5}=2sqrt{10}}{xsqrt{5}+ysqrt{2}=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } - y \sqrt { 5 } = 2 \sqrt { 10 } } \\ { x \sqrt { 5 } + y \sqrt { 2 } = 3 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$y=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. संज्ञा परत क्रमान लावची.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \sqrt{5}y ची बेरीज करची.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{5}y+2\sqrt{10}$$

दोनुय कुशींक \sqrt{2} न भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\sqrt{5}y+2\sqrt{10}\right)$$

\sqrt{5}y+2\sqrt{10}क \frac{\sqrt{2}}{2} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}$$

\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5} बदलपी घेवचो.

$$\sqrt{5}\left(\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5}\right)+\sqrt{2}y=3$$

\frac{\sqrt{10}y}{2}+2\sqrt{5}क \sqrt{5} फावटी गुणचें.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}y+10+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{2}y कडेन \frac{5\sqrt{2}y}{2} ची बेरीज करची.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y+10=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10 वजा करचें.

$$\frac{7\sqrt{2}}{2}y=-7$$

दोनुय कुशींक \frac{7\sqrt{2}}{2} न भाग लावचो.

$$y=-\sqrt{2}$$

x=\frac{\sqrt{10}}{2}y+2\sqrt{5} त y खातीर -\sqrt{2} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}\left(-\sqrt{2}\right)+2\sqrt{5}$$

-\sqrt{2}क \frac{\sqrt{10}}{2} फावटी गुणचें.

$$x=-\sqrt{5}+2\sqrt{5}$$

-\sqrt{5} कडेन 2\sqrt{5} ची बेरीज करची.

$$x=\sqrt{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. संज्ञा परत क्रमान लावची.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=2\sqrt{10}$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{5}\right)y=2\sqrt{10},\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3$$

\sqrt{2}x आनी \sqrt{5}x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक \sqrt{5} न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक \sqrt{2} न गुणचें.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{5}\right)y=\sqrt{5}\times 2\sqrt{10},\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=\sqrt{2}\times 3$$

सोंपें करचें.

$$\sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2},\sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2}$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून \sqrt{10}x-5y=10\sqrt{2} तल्यान \sqrt{10}x+2y=3\sqrt{2} वजा करचो.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-\sqrt{10}x कडेन \sqrt{10}x ची बेरीज करची. अटी \sqrt{10}x आनी -\sqrt{10}x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-5y-2y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-2y कडेन -5y ची बेरीज करची.

$$-7y=10\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

-3\sqrt{2} कडेन 10\sqrt{2} ची बेरीज करची.

$$-7y=7\sqrt{2}$$

दोनुय कुशींक -7 न भाग लावचो.

$$y=-\sqrt{2}$$

\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=3 त y खातीर -\sqrt{2} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$\sqrt{5}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)=3$$

-\sqrt{2}क \sqrt{2} फावटी गुणचें.

$$\sqrt{5}x-2=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$\sqrt{5}x=5$$

दोनुय कुशींक \sqrt{5} न भाग लावचो.

$$x=\sqrt{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\sqrt{5},y=-\sqrt{2}$$