सोडोवचें {l}{x^2+y^2=3}{x+y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 3 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx 1.618033989\text{, }y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989\text{, }y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx 1.618033989$$

बदली आनी क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=3$$

बरोबर चिन्ना्च्या दोनूय कुशींनी x वगळावंन x खातीर x+y=1 सोडोवचें.

$$x+y=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x=-y+1$$

y^{2}+x^{2}=3 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -y+1 बदलपी घेवचो.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=3$$

-y+1 वर्गमूळ.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=3$$

y^{2} कडेन y^{2} ची बेरीज करची.

$$2y^{2}-2y+1=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$2y^{2}-2y-2=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1+1\left(-1\right)^{2}, b खातीर 1\times 1\left(-1\right)\times 2 आनी c खातीर -2 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-2क -8 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

16 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

20 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 च्या विरुध्दार्थी अंक 2 आसा.

$$y=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} सोडोवचें. 2\sqrt{5} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

4 न2+2\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{2±2\sqrt{5}}{4} सोडोवचें. 2 तल्यान 2\sqrt{5} वजा करची.

$$y=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

4 न2-2\sqrt{5} क भाग लावचो.

$$y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

y चीं दोन सोडोवणी आसात: \frac{1+\sqrt{5}}{2} आनी \frac{1-\sqrt{5}}{2}. समिकरणांत x=-y+1 त y खातीर \frac{1+\sqrt{5}}{2} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=-\frac{\sqrt{5}+1}{2}+1$$

आतां x=-y+1 समिकरणांत y खातीर \frac{1-\sqrt{5}}{2} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=-\frac{1-\sqrt{5}}{2}+1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{\sqrt{5}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{5}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$