सोडोवचें {l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

बदली आनी क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

बरोबर चिन्ना्च्या दोनूय कुशींनी x वगळावंन x खातीर x+y=\sqrt{26} सोडोवचें.

$$x+y=\sqrt{26}$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x=-y+\sqrt{26}$$

y^{2}+x^{2}=16 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -y+\sqrt{26} बदलपी घेवचो.

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

-y+\sqrt{26} वर्गमूळ.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

y^{2} कडेन y^{2} ची बेरीज करची.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 16 वजा करचें.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1+1\left(-1\right)^{2}, b खातीर 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} आनी c खातीर 10 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

10क -8 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

-80 कडेन 104 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26} च्या विरुध्दार्थी अंक 2\sqrt{26} आसा.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} सोडोवचें. 2\sqrt{6} कडेन 2\sqrt{26} ची बेरीज करची.

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

4 न2\sqrt{26}+2\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4} सोडोवचें. 2\sqrt{26} तल्यान 2\sqrt{6} वजा करची.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

4 न2\sqrt{26}-2\sqrt{6} क भाग लावचो.

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

y चीं दोन सोडोवणी आसात: \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} आनी \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}. समिकरणांत x=-y+\sqrt{26} त y खातीर \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

आतां x=-y+\sqrt{26} समिकरणांत y खातीर \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$