सोडोवचें {l}{x^2+y^2=1}{4x-3y=5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { 4 x - 3 y = 5 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

बदली आनी क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$4x-3y=5,y^{2}+x^{2}=1$$

बरोबर चिन्ना्च्या दोनूय कुशींनी x वगळावंन x खातीर 4x-3y=5 सोडोवचें.

$$4x-3y=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -3y वजा करचें.

$$4x=3y+5$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

y^{2}+x^{2}=1 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{3}{4}y+\frac{5}{4} बदलपी घेवचो.

$$y^{2}+\left(\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}\right)^{2}=1$$

\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} वर्गमूळ.

$$y^{2}+\frac{9}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

\frac{9}{16}y^{2} कडेन y^{2} ची बेरीज करची.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{25}{16}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$\frac{25}{16}y^{2}+\frac{15}{8}y+\frac{9}{16}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}, b खातीर 1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 आनी c खातीर \frac{9}{16} बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\left(\frac{15}{8}\right)^{2}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

1\times \frac{5}{4}\times \frac{3}{4}\times 2 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-4\times \frac{25}{16}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225}{64}-\frac{25}{4}\times \frac{9}{16}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{9}{16} क -\frac{25}{4} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{\frac{225-225}{64}}}{2\times \frac{25}{16}}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{225}{64} क \frac{225}{64} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y=\frac{-\frac{15}{8}±\sqrt{0}}{2\times \frac{25}{16}}$$

0 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{2\times \frac{25}{16}}$$

1+1\times \left(\frac{3}{4}\right)^{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$y=-\frac{\frac{15}{8}}{\frac{25}{8}}$$

\frac{25}{8} च्या पुरकाक -\frac{15}{8} गुणून \frac{25}{8} न -\frac{15}{8} क भाग लावचो.

$$y=-\frac{3}{5}$$

y चीं दोन सोडोवणी आसात: -\frac{3}{5} आनी -\frac{3}{5}. समिकरणांत x=\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} त y खातीर -\frac{3}{5} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=\frac{3}{4}\left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{5}{4}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -\frac{3}{5} क \frac{3}{4} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{9}{20}+\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4} कडेन -\frac{3}{5}\times \frac{3}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=-\frac{3}{5}$$