सोडोवचें {l}{x=2y+1}{x=3y-4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 2 y + 1 } \\ { x = 3 y - 4 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=11$$

$$y=5$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$x-2y=1$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$x-3y=-4$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x-2y=1,x-3y=-4$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x-2y=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2y ची बेरीज करची.

$$x=2y+1$$

x-3y=-4 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर 2y+1 बदलपी घेवचो.

$$2y+1-3y=-4$$

-3y कडेन 2y ची बेरीज करची.

$$-y+1=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$-y=-5$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$y=5$$

x=2y+1 त y खातीर 5 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=2\times 5+1$$

5क 2 फावटी गुणचें.

$$x=10+1$$

10 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=11$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=11,y=5$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$x-2y=1$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$x-3y=-4$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x-2y=1,x-3y=-4$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-3-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-3-\left(-2\right)}&\frac{1}{-3-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3-2\left(-4\right)\\1-\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=11,y=5$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$x-2y=1$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$x-3y=-4$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x-2y=1,x-3y=-4$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून x-2y=1 तल्यान x-3y=-4 वजा करचो.

$$x-x-2y+3y=1+4$$

-x कडेन x ची बेरीज करची. अटी x आनी -x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-2y+3y=1+4$$

3y कडेन -2y ची बेरीज करची.

$$y=1+4$$

4 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$y=5$$

x-3y=-4 त y खातीर 5 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x-3\times 5=-4$$

5क -3 फावटी गुणचें.

$$x-15=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 15 ची बेरीज करची.

$$x=11$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=11,y=5$$