सोडोवचें {l}{x=2-y}{-2x+y=6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 2 - y } \\ { - 2 x + y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी y जोडचे.

$$x+y=2$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+y=2,-2x+y=6$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x+y=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x=-y+2$$

-2x+y=6 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -y+2 बदलपी घेवचो.

$$-2\left(-y+2\right)+y=6$$

-y+2क -2 फावटी गुणचें.

$$2y-4+y=6$$

y कडेन 2y ची बेरीज करची.

$$3y-4=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 ची बेरीज करची.

$$3y=10$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$y=\frac{10}{3}$$

x=-y+2 त y खातीर \frac{10}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{10}{3}+2$$

-\frac{10}{3} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{4}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{4}{3},y=\frac{10}{3}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी y जोडचे.

$$x+y=2$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x+y=2,-2x+y=6$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-2\right)}&-\frac{1}{1-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{1-\left(-2\right)}&\frac{1}{1-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 2-\frac{1}{3}\times 6\\\frac{2}{3}\times 2+\frac{1}{3}\times 6\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{3}\\\frac{10}{3}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-\frac{4}{3},y=\frac{10}{3}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी y जोडचे.

$$x+y=2$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x+y=2,-2x+y=6$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून x+y=2 तल्यान -2x+y=6 वजा करचो.

$$x+2x+y-y=2-6$$

-y कडेन y ची बेरीज करची. अटी y आनी -y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$x+2x=2-6$$

2x कडेन x ची बेरीज करची.

$$3x=2-6$$

-6 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$3x=-4$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{4}{3}$$

-2x+y=6 त x खातीर -\frac{4}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-2\left(-\frac{4}{3}\right)+y=6$$

-\frac{4}{3}क -2 फावटी गुणचें.

$$\frac{8}{3}+y=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{8}{3} वजा करचें.

$$y=\frac{10}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{4}{3},y=\frac{10}{3}$$