सोडोवचें {l}{x=3/4y}{y=8/9x-4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = \frac { 3 } { 4 } y } \\ { y = \frac { 8 } { 9 } x - 4 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-9$$

$$y=-12$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4}y वजा करचें.

$$x-\frac{3}{4}y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{8}{9}x वजा करचें.

$$y-\frac{8}{9}x=-4$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x-\frac{3}{4}y=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{3y}{4} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{3}{4}y$$

-\frac{8}{9}x+y=-4 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{3y}{4} बदलपी घेवचो.

$$-\frac{8}{9}\times \frac{3}{4}y+y=-4$$

\frac{3y}{4}क -\frac{8}{9} फावटी गुणचें.

$$-\frac{2}{3}y+y=-4$$

y कडेन -\frac{2y}{3} ची बेरीज करची.

$$\frac{1}{3}y=-4$$

दोनूय कुशीनीं 3 न गुणचें.

$$y=-12$$

x=\frac{3}{4}y त y खातीर -12 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{3}{4}\left(-12\right)$$

-12क \frac{3}{4} फावटी गुणचें.

$$x=-9$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-9,y=-12$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4}y वजा करचें.

$$x-\frac{3}{4}y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{8}{9}x वजा करचें.

$$y-\frac{8}{9}x=-4$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{3}{4}\\-\frac{8}{9}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}&-\frac{-\frac{3}{4}}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{8}{9}}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-\frac{3}{4}\left(-\frac{8}{9}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&\frac{9}{4}\\\frac{8}{3}&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{4}\left(-4\right)\\3\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-12\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-9,y=-12$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{3}{4}y वजा करचें.

$$x-\frac{3}{4}y=0$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{8}{9}x वजा करचें.

$$y-\frac{8}{9}x=-4$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x-\frac{3}{4}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

x आनी -\frac{8x}{9} बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -\frac{8}{9} न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$-\frac{8}{9}x-\frac{8}{9}\left(-\frac{3}{4}\right)y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

सोंपें करचें.

$$-\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y=0,-\frac{8}{9}x+y=-4$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y=0 तल्यान -\frac{8}{9}x+y=-4 वजा करचो.

$$-\frac{8}{9}x+\frac{8}{9}x+\frac{2}{3}y-y=4$$

\frac{8x}{9} कडेन -\frac{8x}{9} ची बेरीज करची. अटी -\frac{8x}{9} आनी \frac{8x}{9} रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$\frac{2}{3}y-y=4$$

-y कडेन \frac{2y}{3} ची बेरीज करची.

$$-\frac{1}{3}y=4$$

दोनूय कुशीनीं -3 न गुणचें.

$$y=-12$$

-\frac{8}{9}x+y=-4 त y खातीर -12 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-\frac{8}{9}x-12=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 ची बेरीज करची.

$$-\frac{8}{9}x=8$$

-\frac{8}{9} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$x=-9$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-9,y=-12$$