सोडोवचें {l}{x+y=7}{x^2+y^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=3\text{, }y=4$$

बदली आनी क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=25$$

बरोबर चिन्ना्च्या दोनूय कुशींनी x वगळावंन x खातीर x+y=7 सोडोवचें.

$$x+y=7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x=-y+7$$

y^{2}+x^{2}=25 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -y+7 बदलपी घेवचो.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=25$$

-y+7 वर्गमूळ.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=25$$

y^{2} कडेन y^{2} ची बेरीज करची.

$$2y^{2}-14y+49=25$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 25 वजा करचें.

$$2y^{2}-14y+24=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1+1\left(-1\right)^{2}, b खातीर 1\times 7\left(-1\right)\times 2 आनी c खातीर 24 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

24क -8 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

-192 कडेन 196 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 च्या विरुध्दार्थी अंक 14 आसा.

$$y=\frac{14±2}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{14±2}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{14±2}{4} सोडोवचें. 2 कडेन 14 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{16}{4}$$

4 न16 क भाग लावचो.

$$y=4$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{14±2}{4} सोडोवचें. 14 तल्यान 2 वजा करची.

$$y=\frac{12}{4}$$

4 न12 क भाग लावचो.

$$y=3$$

y चीं दोन सोडोवणी आसात: 4 आनी 3. समिकरणांत x=-y+7 त y खातीर 4 बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=-4+7$$

7 कडेन -4 ची बेरीज करची.

$$x=3$$

आतां x=-y+7 समिकरणांत y खातीर 3 बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=-3+7$$

7 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$x=4$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=3,y=4\text{ or }x=4,y=3$$