सोडोवचें {l}{x+y=54,4}{25x+18y=48*25*9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 54,4 } \\ { 25 x + 18 y = 48 \cdot 25 \cdot 9 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{49104}{35} = 1402\frac{34}{35} \approx 1402.971428571$$

$$y = -\frac{9440}{7} = -1348\frac{4}{7} \approx -1348.571428571$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+y=54.4,25x+18y=10800$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x+y=54.4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x=-y+54.4$$

25x+18y=10800 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -y+54.4 बदलपी घेवचो.

$$25\left(-y+54.4\right)+18y=10800$$

-y+54.4क 25 फावटी गुणचें.

$$-25y+1360+18y=10800$$

18y कडेन -25y ची बेरीज करची.

$$-7y+1360=10800$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1360 वजा करचें.

$$-7y=9440$$

दोनुय कुशींक -7 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{9440}{7}$$

x=-y+54.4 त y खातीर -\frac{9440}{7} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\left(-\frac{9440}{7}\right)+54.4$$

-\frac{9440}{7}क -1 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{9440}{7}+54.4$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{9440}{7} क 54.4 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{49104}{35}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{49104}{35},y=-\frac{9440}{7}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x+y=54.4,25x+18y=10800$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\25&18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}54.4\\10800\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\25&18\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\25&18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}54.4\\10800\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}54.4\\10800\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}54.4\\10800\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{18-25}&-\frac{1}{18-25}\\-\frac{25}{18-25}&\frac{1}{18-25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}54.4\\10800\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{18}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{25}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}54.4\\10800\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{18}{7}\times 54.4+\frac{1}{7}\times 10800\\\frac{25}{7}\times 54.4-\frac{1}{7}\times 10800\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{49104}{35}\\-\frac{9440}{7}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{49104}{35},y=-\frac{9440}{7}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x+y=54.4,25x+18y=10800$$

x आनी 25x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 25 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$25x+25y=25\times 54.4,25x+18y=10800$$

सोंपें करचें.

$$25x+25y=1360,25x+18y=10800$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 25x+25y=1360 तल्यान 25x+18y=10800 वजा करचो.

$$25x-25x+25y-18y=1360-10800$$

-25x कडेन 25x ची बेरीज करची. अटी 25x आनी -25x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$25y-18y=1360-10800$$

-18y कडेन 25y ची बेरीज करची.

$$7y=1360-10800$$

-10800 कडेन 1360 ची बेरीज करची.

$$7y=-9440$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{9440}{7}$$

25x+18y=10800 त y खातीर -\frac{9440}{7} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$25x+18\left(-\frac{9440}{7}\right)=10800$$

-\frac{9440}{7}क 18 फावटी गुणचें.

$$25x-\frac{169920}{7}=10800$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{169920}{7} ची बेरीज करची.

$$25x=\frac{245520}{7}$$

दोनुय कुशींक 25 न भाग लावचो.

$$x=\frac{49104}{35}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{49104}{35},y=-\frac{9440}{7}$$