सोडोवचें {l}{x+y=16}{x^2+y^2=64}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें (जटील सोल्यूशन)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

बदली आनी क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

बरोबर चिन्ना्च्या दोनूय कुशींनी x वगळावंन x खातीर x+y=16 सोडोवचें.

$$x+y=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$x=-y+16$$

y^{2}+x^{2}=64 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -y+16 बदलपी घेवचो.

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

-y+16 वर्गमूळ.

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

y^{2} कडेन y^{2} ची बेरीज करची.

$$2y^{2}-32y+256=64$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 64 वजा करचें.

$$2y^{2}-32y+192=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1+1\left(-1\right)^{2}, b खातीर 1\times 16\left(-1\right)\times 2 आनी c खातीर 192 बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

192क -8 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

-1536 कडेन 1024 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

-512 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2 च्या विरुध्दार्थी अंक 32 आसा.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} सोडोवचें. 16i\sqrt{2} कडेन 32 ची बेरीज करची.

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

4 न32+i\times 2^{\frac{9}{2}} क भाग लावचो.

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4} सोडोवचें. 32 तल्यान 16i\sqrt{2} वजा करची.

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

4 न32-i\times 2^{\frac{9}{2}} क भाग लावचो.

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

y चीं दोन सोडोवणी आसात: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} आनी 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}. समिकरणांत x=-y+16 त y खातीर 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

आतां x=-y+16 समिकरणांत y खातीर 8-i\times 2^{\frac{5}{2}} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$