सोडोवचें {l}{x+3y=1}{2x+3y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 3 y = 1 } \\ { 2 x + 3 y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=0$$

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+3y=1,2x+3y=1$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x+3y=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$x=-3y+1$$

2x+3y=1 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -3y+1 बदलपी घेवचो.

$$2\left(-3y+1\right)+3y=1$$

-3y+1क 2 फावटी गुणचें.

$$-6y+2+3y=1$$

3y कडेन -6y ची बेरीज करची.

$$-3y+2=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-3y=-1$$

दोनुय कुशींक -3 न भाग लावचो.

$$y=\frac{1}{3}$$

x=-3y+1 त y खातीर \frac{1}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-3\times \frac{1}{3}+1$$

\frac{1}{3}क -3 फावटी गुणचें.

$$x=-1+1$$

-1 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=0$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=0,y=\frac{1}{3}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x+3y=1,2x+3y=1$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&3\\2&3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-3\times 2}&-\frac{3}{3-3\times 2}\\-\frac{2}{3-3\times 2}&\frac{1}{3-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1+1\\\frac{2-1}{3}\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=0,y=\frac{1}{3}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x+3y=1,2x+3y=1$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून x+3y=1 तल्यान 2x+3y=1 वजा करचो.

$$x-2x+3y-3y=1-1$$

-3y कडेन 3y ची बेरीज करची. अटी 3y आनी -3y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$x-2x=1-1$$

-2x कडेन x ची बेरीज करची.

$$-x=1-1$$

-1 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$-x=0$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$x=0$$

2x+3y=1 त x खातीर 0 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$3y=1$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$y=\frac{1}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=0,y=\frac{1}{3}$$