सोडोवचें {l}{x+3y=-1}{5x-6y=16}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 3 y = - 1 } \\ { 5 x - 6 y = 16 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$y=-1$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+3y=-1,5x-6y=16$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x+3y=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$x=-3y-1$$

5x-6y=16 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -3y-1 बदलपी घेवचो.

$$5\left(-3y-1\right)-6y=16$$

-3y-1क 5 फावटी गुणचें.

$$-15y-5-6y=16$$

-6y कडेन -15y ची बेरीज करची.

$$-21y-5=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5 ची बेरीज करची.

$$-21y=21$$

दोनुय कुशींक -21 न भाग लावचो.

$$y=-1$$

x=-3y-1 त y खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-3\left(-1\right)-1$$

-1क -3 फावटी गुणचें.

$$x=3-1$$

3 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$x=2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=2,y=-1$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x+3y=-1,5x-6y=16$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\5&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&3\\5&-6\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\5&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\16\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\16\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-3\times 5}&-\frac{3}{-6-3\times 5}\\-\frac{5}{-6-3\times 5}&\frac{1}{-6-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\16\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{5}{21}&-\frac{1}{21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\16\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\left(-1\right)+\frac{1}{7}\times 16\\\frac{5}{21}\left(-1\right)-\frac{1}{21}\times 16\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=2,y=-1$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x+3y=-1,5x-6y=16$$

x आनी 5x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 5 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$5x+5\times 3y=5\left(-1\right),5x-6y=16$$

सोंपें करचें.

$$5x+15y=-5,5x-6y=16$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 5x+15y=-5 तल्यान 5x-6y=16 वजा करचो.

$$5x-5x+15y+6y=-5-16$$

-5x कडेन 5x ची बेरीज करची. अटी 5x आनी -5x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$15y+6y=-5-16$$

6y कडेन 15y ची बेरीज करची.

$$21y=-5-16$$

-16 कडेन -5 ची बेरीज करची.

$$21y=-21$$

दोनुय कुशींक 21 न भाग लावचो.

$$y=-1$$

5x-6y=16 त y खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$5x-6\left(-1\right)=16$$

-1क -6 फावटी गुणचें.

$$5x+6=16$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$5x=10$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$x=2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=2,y=-1$$