सोडोवचें {l}{b+c=-1}{3b+c=-9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { b + c = - 1 } \\ { 3 b + c = - 9 } \end{array} \right.$$

b, c खातीर सोडोवचें

$$b=-4$$

$$c=3$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$b+c=-1,3b+c=-9$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक b वेगळावन b खातीर तें सोडोवचें.

$$b+c=-1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान c वजा करचें.

$$b=-c-1$$

3b+c=-9 ह्या दुस-या समिकरणांत b खातीर -c-1 बदलपी घेवचो.

$$3\left(-c-1\right)+c=-9$$

-c-1क 3 फावटी गुणचें.

$$-3c-3+c=-9$$

c कडेन -3c ची बेरीज करची.

$$-2c-3=-9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 ची बेरीज करची.

$$-2c=-6$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$c=3$$

b=-c-1 त c खातीर 3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी b खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$b=-3-1$$

-3 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$b=-4$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$b=-4,c=3$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$b+c=-1,3b+c=-9$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-9\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-9\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-3}&-\frac{1}{1-3}\\-\frac{3}{1-3}&\frac{1}{1-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-9\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-9\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\left(-9\right)\\\frac{3}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-9\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां b आनी c काडचीं.

$$b=-4,c=3$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$b+c=-1,3b+c=-9$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून b+c=-1 तल्यान 3b+c=-9 वजा करचो.

$$b-3b+c-c=-1+9$$

-c कडेन c ची बेरीज करची. अटी c आनी -c रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$b-3b=-1+9$$

-3b कडेन b ची बेरीज करची.

$$-2b=-1+9$$

9 कडेन -1 ची बेरीज करची.

$$-2b=8$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$b=-4$$

3b+c=-9 त b खातीर -4 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी c खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$3\left(-4\right)+c=-9$$

-4क 3 फावटी गुणचें.

$$-12+c=-9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 ची बेरीज करची.

$$c=3$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$b=-4,c=3$$