सोडोवचें {l}{a+3b=6}{a-6b=12}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a + 3 b = 6 } \\ { a - 6 b = 12 } \end{array} \right.$$

a, b खातीर सोडोवचें

$$a=8$$

$$b=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$a+3b=6,a-6b=12$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक a वेगळावन a खातीर तें सोडोवचें.

$$a+3b=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3b वजा करचें.

$$a=-3b+6$$

a-6b=12 ह्या दुस-या समिकरणांत a खातीर -3b+6 बदलपी घेवचो.

$$-3b+6-6b=12$$

-6b कडेन -3b ची बेरीज करची.

$$-9b+6=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$-9b=6$$

दोनुय कुशींक -9 न भाग लावचो.

$$b=-\frac{2}{3}$$

a=-3b+6 त b खातीर -\frac{2}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a=-3\left(-\frac{2}{3}\right)+6$$

-\frac{2}{3}क -3 फावटी गुणचें.

$$a=2+6$$

2 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$a=8$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=8,b=-\frac{2}{3}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$a+3b=6,a-6b=12$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-3}&-\frac{3}{-6-3}\\-\frac{1}{-6-3}&\frac{1}{-6-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\12\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 6+\frac{1}{3}\times 12\\\frac{1}{9}\times 6-\frac{1}{9}\times 12\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां a आनी b काडचीं.

$$a=8,b=-\frac{2}{3}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$a+3b=6,a-6b=12$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून a+3b=6 तल्यान a-6b=12 वजा करचो.

$$a-a+3b+6b=6-12$$

-a कडेन a ची बेरीज करची. अटी a आनी -a रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$3b+6b=6-12$$

6b कडेन 3b ची बेरीज करची.

$$9b=6-12$$

-12 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$9b=-6$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$b=-\frac{2}{3}$$

a-6b=12 त b खातीर -\frac{2}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a-6\left(-\frac{2}{3}\right)=12$$

-\frac{2}{3}क -6 फावटी गुणचें.

$$a+4=12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$a=8$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=8,b=-\frac{2}{3}$$