मुखेल आशय वगडाय
x, y खातीर सोडोवचें
Tick mark Image
ग्राफ

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

7x+2y=24,8x+2y=30
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
7x+2y=24
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.
7x=-2y+24
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.
x=\frac{1}{7}\left(-2y+24\right)
दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.
x=-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}
-2y+24क \frac{1}{7} फावटी गुणचें.
8\left(-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7}\right)+2y=30
8x+2y=30 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{-2y+24}{7} बदलपी घेवचो.
-\frac{16}{7}y+\frac{192}{7}+2y=30
\frac{-2y+24}{7}क 8 फावटी गुणचें.
-\frac{2}{7}y+\frac{192}{7}=30
2y कडेन -\frac{16y}{7} ची बेरीज करची.
-\frac{2}{7}y=\frac{18}{7}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{192}{7} वजा करचें.
y=-9
-\frac{2}{7} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.
x=-\frac{2}{7}\left(-9\right)+\frac{24}{7}
x=-\frac{2}{7}y+\frac{24}{7} त y खातीर -9 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
x=\frac{18+24}{7}
-9क -\frac{2}{7} फावटी गुणचें.
x=6
सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{18}{7} क \frac{24}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
x=6,y=-9
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
7x+2y=24,8x+2y=30
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7\times 2-2\times 8}&-\frac{2}{7\times 2-2\times 8}\\-\frac{8}{7\times 2-2\times 8}&\frac{7}{7\times 2-2\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\4&-\frac{7}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\30\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24+30\\4\times 24-\frac{7}{2}\times 30\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-9\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
x=6,y=-9
मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.
7x+2y=24,8x+2y=30
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
7x-8x+2y-2y=24-30
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 7x+2y=24 तल्यान 8x+2y=30 वजा करचो.
7x-8x=24-30
-2y कडेन 2y ची बेरीज करची. अटी 2y आनी -2y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
-x=24-30
-8x कडेन 7x ची बेरीज करची.
-x=-6
-30 कडेन 24 ची बेरीज करची.
x=6
दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.
8\times 6+2y=30
8x+2y=30 त x खातीर 6 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
48+2y=30
6क 8 फावटी गुणचें.
2y=-18
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 48 वजा करचें.
y=-9
दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.
x=6,y=-9
प्रणाली आतां सुटावी जाली.