सोडोवचें {l}{7x+18y=43}{2(x-3)+5=y-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 x + 18 y = 43 } \\ { 2 ( x - 3 ) + 5 = y - 1 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$y=2$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x-3 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x-6+5=y-1$$

-1 मेळोवंक -6 आनी 5 ची बेरीज करची.

$$2x-1=y-1$$

दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$2x-1-y=-1$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$2x-y=-1+1$$

0 मेळोवंक -1 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$2x-y=0$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$7x+18y=43,2x-y=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$7x+18y=43$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18y वजा करचें.

$$7x=-18y+43$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{7}\left(-18y+43\right)$$

-18y+43क \frac{1}{7} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}$$

2x-y=0 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{-18y+43}{7} बदलपी घेवचो.

$$2\left(-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7}\right)-y=0$$

\frac{-18y+43}{7}क 2 फावटी गुणचें.

$$-\frac{36}{7}y+\frac{86}{7}-y=0$$

-y कडेन -\frac{36y}{7} ची बेरीज करची.

$$-\frac{43}{7}y+\frac{86}{7}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{86}{7} वजा करचें.

$$-\frac{43}{7}y=-\frac{86}{7}$$

-\frac{43}{7} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=2$$

x=-\frac{18}{7}y+\frac{43}{7} त y खातीर 2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{18}{7}\times 2+\frac{43}{7}$$

2क -\frac{18}{7} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-36+43}{7}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{36}{7} क \frac{43}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=1,y=2$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x-3 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x-6+5=y-1$$

-1 मेळोवंक -6 आनी 5 ची बेरीज करची.

$$2x-1=y-1$$

दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$2x-1-y=-1$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$2x-y=-1+1$$

0 मेळोवंक -1 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$2x-y=0$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$7x+18y=43,2x-y=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&18\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-18\times 2}&-\frac{18}{7\left(-1\right)-18\times 2}\\-\frac{2}{7\left(-1\right)-18\times 2}&\frac{7}{7\left(-1\right)-18\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{43}&\frac{18}{43}\\\frac{2}{43}&-\frac{7}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}43\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{43}\times 43\\\frac{2}{43}\times 43\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=1,y=2$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x-3 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x-6+5=y-1$$

-1 मेळोवंक -6 आनी 5 ची बेरीज करची.

$$2x-1=y-1$$

दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$2x-1-y=-1$$

दोनूय वटांनी 1 जोडचे.

$$2x-y=-1+1$$

0 मेळोवंक -1 आनी 1 ची बेरीज करची.

$$2x-y=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$7x+18y=43,2x-y=0$$

7x आनी 2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 7 न गुणचें.

$$2\times 7x+2\times 18y=2\times 43,7\times 2x+7\left(-1\right)y=0$$

सोंपें करचें.

$$14x+36y=86,14x-7y=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 14x+36y=86 तल्यान 14x-7y=0 वजा करचो.

$$14x-14x+36y+7y=86$$

-14x कडेन 14x ची बेरीज करची. अटी 14x आनी -14x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$36y+7y=86$$

7y कडेन 36y ची बेरीज करची.

$$43y=86$$

दोनुय कुशींक 43 न भाग लावचो.

$$y=2$$

2x-y=0 त y खातीर 2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$2x-2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$2x=2$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=1,y=2$$