सोडोवचें {l}{7n+46=a}{11n+2=a}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 7 n + 46 = a } \\ { 11 n + 2 = a } \end{array} \right.$$

n, a खातीर सोडोवचें

$$n=11$$

$$a=123$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान a वजा करचें.

$$7n+46-a=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 46 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$7n-a=-46$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान a वजा करचें.

$$11n+2-a=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$11n-a=-2$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक n वेगळावन n खातीर तें सोडोवचें.

$$7n-a=-46$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान a ची बेरीज करची.

$$7n=a-46$$

दोनुय कुशींक 7 न भाग लावचो.

$$n=\frac{1}{7}\left(a-46\right)$$

a-46क \frac{1}{7} फावटी गुणचें.

$$n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}$$

11n-a=-2 ह्या दुस-या समिकरणांत n खातीर \frac{-46+a}{7} बदलपी घेवचो.

$$11\left(\frac{1}{7}a-\frac{46}{7}\right)-a=-2$$

\frac{-46+a}{7}क 11 फावटी गुणचें.

$$\frac{11}{7}a-\frac{506}{7}-a=-2$$

-a कडेन \frac{11a}{7} ची बेरीज करची.

$$\frac{4}{7}a-\frac{506}{7}=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{506}{7} ची बेरीज करची.

$$\frac{4}{7}a=\frac{492}{7}$$

\frac{4}{7} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$a=123$$

n=\frac{1}{7}a-\frac{46}{7} त a खातीर 123 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी n खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$n=\frac{1}{7}\times 123-\frac{46}{7}$$

123क \frac{1}{7} फावटी गुणचें.

$$n=\frac{123-46}{7}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{123}{7} क -\frac{46}{7} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$n=11$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$n=11,a=123$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान a वजा करचें.

$$7n+46-a=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 46 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$7n-a=-46$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान a वजा करचें.

$$11n+2-a=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$11n-a=-2$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&-1\\11&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&-\frac{-1}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\\-\frac{11}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}&\frac{7}{7\left(-1\right)-\left(-11\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{11}{4}&\frac{7}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-46\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-46\right)+\frac{1}{4}\left(-2\right)\\-\frac{11}{4}\left(-46\right)+\frac{7}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}n\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\123\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां n आनी a काडचीं.

$$n=11,a=123$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान a वजा करचें.

$$7n+46-a=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 46 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$7n-a=-46$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान a वजा करचें.

$$11n+2-a=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$11n-a=-2$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$7n-a=-46,11n-a=-2$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 7n-a=-46 तल्यान 11n-a=-2 वजा करचो.

$$7n-11n-a+a=-46+2$$

a कडेन -a ची बेरीज करची. अटी -a आनी a रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$7n-11n=-46+2$$

-11n कडेन 7n ची बेरीज करची.

$$-4n=-46+2$$

2 कडेन -46 ची बेरीज करची.

$$-4n=-44$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$n=11$$

11n-a=-2 त n खातीर 11 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$11\times 11-a=-2$$

11क 11 फावटी गुणचें.

$$121-a=-2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 121 वजा करचें.

$$-a=-123$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$a=123$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$n=11,a=123$$