मुखेल आशय वगडाय
x, y खातीर सोडोवचें
Tick mark Image
ग्राफ

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

6x-3y=12,2x+2y=10
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
6x-3y=12
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.
6x=3y+12
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y ची बेरीज करची.
x=\frac{1}{6}\left(3y+12\right)
दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.
x=\frac{1}{2}y+2
12+3yक \frac{1}{6} फावटी गुणचें.
2\left(\frac{1}{2}y+2\right)+2y=10
2x+2y=10 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{y}{2}+2 बदलपी घेवचो.
y+4+2y=10
\frac{y}{2}+2क 2 फावटी गुणचें.
3y+4=10
2y कडेन y ची बेरीज करची.
3y=6
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.
y=2
दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.
x=\frac{1}{2}\times 2+2
x=\frac{1}{2}y+2 त y खातीर 2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
x=1+2
2क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.
x=3
1 कडेन 2 ची बेरीज करची.
x=3,y=2
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
6x-3y=12,2x+2y=10
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}6&-3\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\10\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}6&-3\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-3\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-3\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\10\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}6&-3\\2&2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-3\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\10\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-3\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\10\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{6\times 2-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{6\times 2-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{6\times 2-\left(-3\times 2\right)}&\frac{6}{6\times 2-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\10\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}&\frac{1}{6}\\-\frac{1}{9}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\10\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\times 12+\frac{1}{6}\times 10\\-\frac{1}{9}\times 12+\frac{1}{3}\times 10\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
x=3,y=2
मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.
6x-3y=12,2x+2y=10
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
2\times 6x+2\left(-3\right)y=2\times 12,6\times 2x+6\times 2y=6\times 10
6x आनी 2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 6 न गुणचें.
12x-6y=24,12x+12y=60
सोंपें करचें.
12x-12x-6y-12y=24-60
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 12x-6y=24 तल्यान 12x+12y=60 वजा करचो.
-6y-12y=24-60
-12x कडेन 12x ची बेरीज करची. अटी 12x आनी -12x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
-18y=24-60
-12y कडेन -6y ची बेरीज करची.
-18y=-36
-60 कडेन 24 ची बेरीज करची.
y=2
दोनुय कुशींक -18 न भाग लावचो.
2x+2\times 2=10
2x+2y=10 त y खातीर 2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
2x+4=10
2क 2 फावटी गुणचें.
2x=6
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.
x=3
दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.
x=3,y=2
प्रणाली आतां सुटावी जाली.