सोडोवचें {l}{6x+2y=300}{3x+5y=600}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x + 2 y = 300 } \\ { 3 x + 5 y = 600 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{25}{2} = 12\frac{1}{2} = 12.5$$

$$y = \frac{225}{2} = 112\frac{1}{2} = 112.5$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$6x+2y=300,3x+5y=600$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$6x+2y=300$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$6x=-2y+300$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{6}\left(-2y+300\right)$$

-2y+300क \frac{1}{6} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{1}{3}y+50$$

3x+5y=600 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -\frac{y}{3}+50 बदलपी घेवचो.

$$3\left(-\frac{1}{3}y+50\right)+5y=600$$

-\frac{y}{3}+50क 3 फावटी गुणचें.

$$-y+150+5y=600$$

5y कडेन -y ची बेरीज करची.

$$4y+150=600$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 150 वजा करचें.

$$4y=450$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$y=\frac{225}{2}$$

x=-\frac{1}{3}y+50 त y खातीर \frac{225}{2} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{1}{3}\times \frac{225}{2}+50$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{225}{2} क -\frac{1}{3} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{75}{2}+50$$

-\frac{75}{2} कडेन 50 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{25}{2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{25}{2},y=\frac{225}{2}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$6x+2y=300,3x+5y=600$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}6&2\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}300\\600\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}6&2\\3&5\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&2\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}300\\600\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}300\\600\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}300\\600\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6\times 5-2\times 3}&-\frac{2}{6\times 5-2\times 3}\\-\frac{3}{6\times 5-2\times 3}&\frac{6}{6\times 5-2\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}300\\600\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{24}&-\frac{1}{12}\\-\frac{1}{8}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}300\\600\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{24}\times 300-\frac{1}{12}\times 600\\-\frac{1}{8}\times 300+\frac{1}{4}\times 600\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{2}\\\frac{225}{2}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{25}{2},y=\frac{225}{2}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$6x+2y=300,3x+5y=600$$

6x आनी 3x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 6 न गुणचें.

$$3\times 6x+3\times 2y=3\times 300,6\times 3x+6\times 5y=6\times 600$$

सोंपें करचें.

$$18x+6y=900,18x+30y=3600$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 18x+6y=900 तल्यान 18x+30y=3600 वजा करचो.

$$18x-18x+6y-30y=900-3600$$

-18x कडेन 18x ची बेरीज करची. अटी 18x आनी -18x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$6y-30y=900-3600$$

-30y कडेन 6y ची बेरीज करची.

$$-24y=900-3600$$

-3600 कडेन 900 ची बेरीज करची.

$$-24y=-2700$$

दोनुय कुशींक -24 न भाग लावचो.

$$y=\frac{225}{2}$$

3x+5y=600 त y खातीर \frac{225}{2} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$3x+5\times \frac{225}{2}=600$$

\frac{225}{2}क 5 फावटी गुणचें.

$$3x+\frac{1125}{2}=600$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1125}{2} वजा करचें.

$$3x=\frac{75}{2}$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=\frac{25}{2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{25}{2},y=\frac{225}{2}$$