सोडोवचें {l}{6+2a+b=0}{24-4a+b=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 + 2 a + b = 0 } \\ { 24 - 4 a + b = 0 } \end{array} \right.$$

a, b खातीर सोडोवचें

$$a=3$$

$$b=-12$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक a वेगळावन a खातीर तें सोडोवचें.

$$2a+b+6=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें.

$$2a+b=-6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान b वजा करचें.

$$2a=-b-6$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$a=\frac{1}{2}\left(-b-6\right)$$

-b-6क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$a=-\frac{1}{2}b-3$$

-4a+b+24=0 ह्या दुस-या समिकरणांत a खातीर -\frac{b}{2}-3 बदलपी घेवचो.

$$-4\left(-\frac{1}{2}b-3\right)+b+24=0$$

-\frac{b}{2}-3क -4 फावटी गुणचें.

$$2b+12+b+24=0$$

b कडेन 2b ची बेरीज करची.

$$3b+12+24=0$$

24 कडेन 12 ची बेरीज करची.

$$3b+36=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 36 वजा करचें.

$$3b=-36$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$b=-12$$

a=-\frac{1}{2}b-3 त b खातीर -12 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी a खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$a=-\frac{1}{2}\left(-12\right)-3$$

-12क -\frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$a=6-3$$

6 कडेन -3 ची बेरीज करची.

$$a=3$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=3,b=-12$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-4\right)}&-\frac{1}{2-\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{2-\left(-4\right)}&\frac{2}{2-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-24\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\left(-6\right)-\frac{1}{6}\left(-24\right)\\\frac{2}{3}\left(-6\right)+\frac{1}{3}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-12\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां a आनी b काडचीं.

$$a=3,b=-12$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$2a+b+6=0,-4a+b+24=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 2a+b+6=0 तल्यान -4a+b+24=0 वजा करचो.

$$2a+4a+b-b+6-24=0$$

-b कडेन b ची बेरीज करची. अटी b आनी -b रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$2a+4a+6-24=0$$

4a कडेन 2a ची बेरीज करची.

$$6a+6-24=0$$

-24 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$6a-18=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18 ची बेरीज करची.

$$6a=18$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$a=3$$

-4a+b+24=0 त a खातीर 3 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी b खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-4\times 3+b+24=0$$

3क -4 फावटी गुणचें.

$$-12+b+24=0$$

24 कडेन -12 ची बेरीज करची.

$$b+12=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 12 वजा करचें.

$$b=-12$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$a=3,b=-12$$