सोडोवचें {l}{56x+64y=9.2}{3x+2y=0.3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 56 x + 64 y = 9.2 } \\ { 3 x + 2 y = 0.3 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=0.01$$

$$y=0.135$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$56x+64y=9.2,3x+2y=0.3$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$56x+64y=9.2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 64y वजा करचें.

$$56x=-64y+9.2$$

दोनुय कुशींक 56 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{56}\left(-64y+9.2\right)$$

-64y+9.2क \frac{1}{56} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{8}{7}y+\frac{23}{140}$$

3x+2y=0.3 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -\frac{8y}{7}+\frac{23}{140} बदलपी घेवचो.

$$3\left(-\frac{8}{7}y+\frac{23}{140}\right)+2y=0.3$$

-\frac{8y}{7}+\frac{23}{140}क 3 फावटी गुणचें.

$$-\frac{24}{7}y+\frac{69}{140}+2y=0.3$$

2y कडेन -\frac{24y}{7} ची बेरीज करची.

$$-\frac{10}{7}y+\frac{69}{140}=0.3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{69}{140} वजा करचें.

$$-\frac{10}{7}y=-\frac{27}{140}$$

-\frac{10}{7} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=\frac{27}{200}$$

x=-\frac{8}{7}y+\frac{23}{140} त y खातीर \frac{27}{200} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{8}{7}\times \frac{27}{200}+\frac{23}{140}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{27}{200} क -\frac{8}{7} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{27}{175}+\frac{23}{140}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{27}{175} क \frac{23}{140} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{1}{100}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{1}{100},y=\frac{27}{200}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$56x+64y=9.2,3x+2y=0.3$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}56&64\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9.2\\0.3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}56&64\\3&2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}56&64\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}56&64\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}56&64\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9.2\\0.3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}56&64\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9.2\\0.3\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}56&64\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9.2\\0.3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{56\times 2-64\times 3}&-\frac{64}{56\times 2-64\times 3}\\-\frac{3}{56\times 2-64\times 3}&\frac{56}{56\times 2-64\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9.2\\0.3\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{40}&\frac{4}{5}\\\frac{3}{80}&-\frac{7}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9.2\\0.3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{40}\times 9.2+\frac{4}{5}\times 0.3\\\frac{3}{80}\times 9.2-\frac{7}{10}\times 0.3\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{100}\\\frac{27}{200}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{1}{100},y=\frac{27}{200}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$56x+64y=9.2,3x+2y=0.3$$

56x आनी 3x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 56 न गुणचें.

$$3\times 56x+3\times 64y=3\times 9.2,56\times 3x+56\times 2y=56\times 0.3$$

सोंपें करचें.

$$168x+192y=27.6,168x+112y=16.8$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 168x+192y=27.6 तल्यान 168x+112y=16.8 वजा करचो.

$$168x-168x+192y-112y=\frac{138-84}{5}$$

-168x कडेन 168x ची बेरीज करची. अटी 168x आनी -168x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$192y-112y=\frac{138-84}{5}$$

-112y कडेन 192y ची बेरीज करची.

$$80y=\frac{138-84}{5}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -16.8 क 27.6 ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$80y=10.8$$

दोनुय कुशींक 80 न भाग लावचो.

$$y=\frac{27}{200}$$

3x+2y=0.3 त y खातीर \frac{27}{200} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$3x+2\times \frac{27}{200}=0.3$$

\frac{27}{200}क 2 फावटी गुणचें.

$$3x+\frac{27}{100}=0.3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{27}{100} वजा करचें.

$$3x=\frac{3}{100}$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{100}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{1}{100},y=\frac{27}{200}$$