सोडोवचें {l}{50x+y=200}{60x+y=260}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 50 x + y = 200 } \\ { 60 x + y = 260 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=6$$

$$y=-100$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$50x+y=200,60x+y=260$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$50x+y=200$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y वजा करचें.

$$50x=-y+200$$

दोनुय कुशींक 50 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{50}\left(-y+200\right)$$

-y+200क \frac{1}{50} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{1}{50}y+4$$

60x+y=260 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -\frac{y}{50}+4 बदलपी घेवचो.

$$60\left(-\frac{1}{50}y+4\right)+y=260$$

-\frac{y}{50}+4क 60 फावटी गुणचें.

$$-\frac{6}{5}y+240+y=260$$

y कडेन -\frac{6y}{5} ची बेरीज करची.

$$-\frac{1}{5}y+240=260$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 240 वजा करचें.

$$-\frac{1}{5}y=20$$

दोनूय कुशीनीं -5 न गुणचें.

$$y=-100$$

x=-\frac{1}{50}y+4 त y खातीर -100 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{1}{50}\left(-100\right)+4$$

-100क -\frac{1}{50} फावटी गुणचें.

$$x=2+4$$

2 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=6$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=6,y=-100$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$50x+y=200,60x+y=260$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{50-60}&-\frac{1}{50-60}\\-\frac{60}{50-60}&\frac{50}{50-60}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}\times 200+\frac{1}{10}\times 260\\6\times 200-5\times 260\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-100\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=6,y=-100$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$50x+y=200,60x+y=260$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 50x+y=200 तल्यान 60x+y=260 वजा करचो.

$$50x-60x+y-y=200-260$$

-y कडेन y ची बेरीज करची. अटी y आनी -y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$50x-60x=200-260$$

-60x कडेन 50x ची बेरीज करची.

$$-10x=200-260$$

-260 कडेन 200 ची बेरीज करची.

$$-10x=-60$$

दोनुय कुशींक -10 न भाग लावचो.

$$x=6$$

60x+y=260 त x खातीर 6 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$60\times 6+y=260$$

6क 60 फावटी गुणचें.

$$360+y=260$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 360 वजा करचें.

$$y=-100$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=6,y=-100$$