सोडोवचें {l}{5y=10x}{x^2+y^2=36}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y = 10 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 36 } \end{array} \right.$$

y, x खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx -2.683281573\text{, }y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx -5.366563146$$

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573\text{, }y=\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx 5.366563146$$

बदली आनी क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 10x वजा करचें.

$$5y-10x=0$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$5y-10x=0,x^{2}+y^{2}=36$$

बरोबर चिन्ना्च्या दोनूय कुशींनी y वगळावंन y खातीर 5y-10x=0 सोडोवचें.

$$5y-10x=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान -10x वजा करचें.

$$5y=10x$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$y=2x$$

x^{2}+y^{2}=36 ह्या दुस-या समिकरणांत y खातीर 2x बदलपी घेवचो.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=36$$

2x वर्गमूळ.

$$x^{2}+4x^{2}=36$$

4x^{2} कडेन x^{2} ची बेरीज करची.

$$5x^{2}=36$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 36 वजा करचें.

$$5x^{2}-36=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 1+1\times 2^{2}, b खातीर 1\times 0\times 2\times 2 आनी c खातीर -36 बदली घेवचे.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

1\times 0\times 2\times 2 वर्गमूळ.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

1+1\times 2^{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

-36क -20 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

720 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

1+1\times 2^{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} सोडोवचें.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} सोडोवचें.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

x चीं दोन सोडोवणी आसात: \frac{6\sqrt{5}}{5} आनी -\frac{6\sqrt{5}}{5}. समिकरणांत y=2x त x खातीर \frac{6\sqrt{5}}{5} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी y क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5}$$

आतां y=2x समिकरणांत x खातीर -\frac{6\sqrt{5}}{5} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी y क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right)$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5},x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$