सोडोवचें {l}{5x-y=5}{y=1/5x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - y = 5 } \\ { y = \frac { 1 } { 5 } x } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{25}{24} = 1\frac{1}{24} \approx 1.041666667$$

$$y=\frac{5}{24}\approx 0.208333333$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{5}x वजा करचें.

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$5x-y=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y ची बेरीज करची.

$$5x=y+5$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{5}\left(y+5\right)$$

y+5क \frac{1}{5} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1}{5}y+1$$

-\frac{1}{5}x+y=0 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{y}{5}+1 बदलपी घेवचो.

$$-\frac{1}{5}\left(\frac{1}{5}y+1\right)+y=0$$

\frac{y}{5}+1क -\frac{1}{5} फावटी गुणचें.

$$-\frac{1}{25}y-\frac{1}{5}+y=0$$

y कडेन -\frac{y}{25} ची बेरीज करची.

$$\frac{24}{25}y-\frac{1}{5}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{5} ची बेरीज करची.

$$\frac{24}{25}y=\frac{1}{5}$$

\frac{24}{25} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=\frac{5}{24}$$

x=\frac{1}{5}y+1 त y खातीर \frac{5}{24} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{1}{5}\times \frac{5}{24}+1$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{5}{24} क \frac{1}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{1}{24}+1$$

\frac{1}{24} कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{25}{24}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{5}x वजा करचें.

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-\frac{1}{5}&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}&-\frac{-1}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}\\-\frac{-\frac{1}{5}}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}&\frac{5}{5-\left(-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{24}&\frac{5}{24}\\\frac{1}{24}&\frac{25}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{24}\times 5\\\frac{1}{24}\times 5\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\\\frac{5}{24}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान \frac{1}{5}x वजा करचें.

$$y-\frac{1}{5}x=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$5x-y=5,-\frac{1}{5}x+y=0$$

5x आनी -\frac{x}{5} बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -\frac{1}{5} न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 5 न गुणचें.

$$-\frac{1}{5}\times 5x-\frac{1}{5}\left(-1\right)y=-\frac{1}{5}\times 5,5\left(-\frac{1}{5}\right)x+5y=0$$

सोंपें करचें.

$$-x+\frac{1}{5}y=-1,-x+5y=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -x+\frac{1}{5}y=-1 तल्यान -x+5y=0 वजा करचो.

$$-x+x+\frac{1}{5}y-5y=-1$$

x कडेन -x ची बेरीज करची. अटी -x आनी x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$\frac{1}{5}y-5y=-1$$

-5y कडेन \frac{y}{5} ची बेरीज करची.

$$-\frac{24}{5}y=-1$$

-\frac{24}{5} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=\frac{5}{24}$$

-\frac{1}{5}x+y=0 त y खातीर \frac{5}{24} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-\frac{1}{5}x+\frac{5}{24}=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{24} वजा करचें.

$$-\frac{1}{5}x=-\frac{5}{24}$$

दोनूय कुशीनीं -5 न गुणचें.

$$x=\frac{25}{24}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{25}{24},y=\frac{5}{24}$$