मुखेल आशय वगडाय
x, y खातीर सोडोवचें
Tick mark Image
ग्राफ

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

5x-4y-19y=0
पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 19y वजा करचें.
5x-23y=0
-23y मेळोवंक -4y आनी -19y एकठांय करचें.
5x-23y=0,5x+2y=71
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
5x-23y=0
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.
5x=23y
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 23y ची बेरीज करची.
x=\frac{1}{5}\times 23y
दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.
x=\frac{23}{5}y
23yक \frac{1}{5} फावटी गुणचें.
5\times \frac{23}{5}y+2y=71
5x+2y=71 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{23y}{5} बदलपी घेवचो.
23y+2y=71
\frac{23y}{5}क 5 फावटी गुणचें.
25y=71
2y कडेन 23y ची बेरीज करची.
y=\frac{71}{25}
दोनुय कुशींक 25 न भाग लावचो.
x=\frac{23}{5}\times \frac{71}{25}
x=\frac{23}{5}y त y खातीर \frac{71}{25} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
x=\frac{1633}{125}
गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{71}{25} क \frac{23}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
5x-4y-19y=0
पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 19y वजा करचें.
5x-23y=0
-23y मेळोवंक -4y आनी -19y एकठांय करचें.
5x-23y=0,5x+2y=71
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}&-\frac{-23}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}\\-\frac{5}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{125}&\frac{23}{125}\\-\frac{1}{25}&\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{23}{125}\times 71\\\frac{1}{25}\times 71\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1633}{125}\\\frac{71}{25}\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}
मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.
5x-4y-19y=0
पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 19y वजा करचें.
5x-23y=0
-23y मेळोवंक -4y आनी -19y एकठांय करचें.
5x-23y=0,5x+2y=71
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
5x-5x-23y-2y=-71
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 5x-23y=0 तल्यान 5x+2y=71 वजा करचो.
-23y-2y=-71
-5x कडेन 5x ची बेरीज करची. अटी 5x आनी -5x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
-25y=-71
-2y कडेन -23y ची बेरीज करची.
y=\frac{71}{25}
दोनुय कुशींक -25 न भाग लावचो.
5x+2\times \frac{71}{25}=71
5x+2y=71 त y खातीर \frac{71}{25} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
5x+\frac{142}{25}=71
\frac{71}{25}क 2 फावटी गुणचें.
5x=\frac{1633}{25}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{142}{25} वजा करचें.
x=\frac{1633}{125}
दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.
x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}
प्रणाली आतां सुटावी जाली.