सोडोवचें {l}{5x-4y=19y}{5x+2y=71}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 4 y = 19 y } \\ { 5 x + 2 y = 71 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{1633}{125} = 13\frac{8}{125} = 13.064$$

$$y = \frac{71}{25} = 2\frac{21}{25} = 2.84$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 19y वजा करचें.

$$5x-4y-19y=0$$

-23y मेळोवंक -4y आनी -19y एकठांय करचें.

$$5x-23y=0$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$5x-23y=0,5x+2y=71$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$5x-23y=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 23y ची बेरीज करची.

$$5x=23y$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{5}\times 23y$$

23yक \frac{1}{5} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{23}{5}y$$

5x+2y=71 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{23y}{5} बदलपी घेवचो.

$$5\times \frac{23}{5}y+2y=71$$

\frac{23y}{5}क 5 फावटी गुणचें.

$$23y+2y=71$$

2y कडेन 23y ची बेरीज करची.

$$25y=71$$

दोनुय कुशींक 25 न भाग लावचो.

$$y=\frac{71}{25}$$

x=\frac{23}{5}y त y खातीर \frac{71}{25} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{23}{5}\times \frac{71}{25}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{71}{25} क \frac{23}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{1633}{125}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 19y वजा करचें.

$$5x-4y-19y=0$$

-23y मेळोवंक -4y आनी -19y एकठांय करचें.

$$5x-23y=0$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$5x-23y=0,5x+2y=71$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-23\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}&-\frac{-23}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}\\-\frac{5}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-23\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{125}&\frac{23}{125}\\-\frac{1}{25}&\frac{1}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\71\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{23}{125}\times 71\\\frac{1}{25}\times 71\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1633}{125}\\\frac{71}{25}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 19y वजा करचें.

$$5x-4y-19y=0$$

-23y मेळोवंक -4y आनी -19y एकठांय करचें.

$$5x-23y=0$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$5x-23y=0,5x+2y=71$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 5x-23y=0 तल्यान 5x+2y=71 वजा करचो.

$$5x-5x-23y-2y=-71$$

-5x कडेन 5x ची बेरीज करची. अटी 5x आनी -5x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-23y-2y=-71$$

-2y कडेन -23y ची बेरीज करची.

$$-25y=-71$$

दोनुय कुशींक -25 न भाग लावचो.

$$y=\frac{71}{25}$$

5x+2y=71 त y खातीर \frac{71}{25} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$5x+2\times \frac{71}{25}=71$$

\frac{71}{25}क 2 फावटी गुणचें.

$$5x+\frac{142}{25}=71$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{142}{25} वजा करचें.

$$5x=\frac{1633}{25}$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1633}{125}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{1633}{125},y=\frac{71}{25}$$