मुखेल आशय वगडाय
x, y खातीर सोडोवचें
Tick mark Image
ग्राफ

वॅब सोदांतल्यान समान समस्या

वांटचें

5x-4y=11,3x+2y=7
वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.
5x-4y=11
एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.
5x=4y+11
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4y ची बेरीज करची.
x=\frac{1}{5}\left(4y+11\right)
दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.
x=\frac{4}{5}y+\frac{11}{5}
4y+11क \frac{1}{5} फावटी गुणचें.
3\left(\frac{4}{5}y+\frac{11}{5}\right)+2y=7
3x+2y=7 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{4y+11}{5} बदलपी घेवचो.
\frac{12}{5}y+\frac{33}{5}+2y=7
\frac{4y+11}{5}क 3 फावटी गुणचें.
\frac{22}{5}y+\frac{33}{5}=7
2y कडेन \frac{12y}{5} ची बेरीज करची.
\frac{22}{5}y=\frac{2}{5}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{33}{5} वजा करचें.
y=\frac{1}{11}
\frac{22}{5} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.
x=\frac{4}{5}\times \frac{1}{11}+\frac{11}{5}
x=\frac{4}{5}y+\frac{11}{5} त y खातीर \frac{1}{11} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
x=\frac{4}{55}+\frac{11}{5}
गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{1}{11} क \frac{4}{5} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
x=\frac{25}{11}
सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{4}{55} क \frac{11}{5} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.
x=\frac{25}{11},y=\frac{1}{11}
प्रणाली आतां सुटावी जाली.
5x-4y=11,3x+2y=7
समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.
\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)
मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)
बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&\frac{2}{11}\\-\frac{3}{22}&\frac{5}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\7\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 11+\frac{2}{11}\times 7\\-\frac{3}{22}\times 11+\frac{5}{22}\times 7\end{matrix}\right)
मॅट्रिसीस गुणचे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{11}\\\frac{1}{11}\end{matrix}\right)
अंकगणीत करचें.
x=\frac{25}{11},y=\frac{1}{11}
मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.
5x-4y=11,3x+2y=7
कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.
3\times 5x+3\left(-4\right)y=3\times 11,5\times 3x+5\times 2y=5\times 7
5x आनी 3x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 5 न गुणचें.
15x-12y=33,15x+10y=35
सोंपें करचें.
15x-15x-12y-10y=33-35
बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 15x-12y=33 तल्यान 15x+10y=35 वजा करचो.
-12y-10y=33-35
-15x कडेन 15x ची बेरीज करची. अटी 15x आनी -15x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.
-22y=33-35
-10y कडेन -12y ची बेरीज करची.
-22y=-2
-35 कडेन 33 ची बेरीज करची.
y=\frac{1}{11}
दोनुय कुशींक -22 न भाग लावचो.
3x+2\times \frac{1}{11}=7
3x+2y=7 त y खातीर \frac{1}{11} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.
3x+\frac{2}{11}=7
\frac{1}{11}क 2 फावटी गुणचें.
3x=\frac{75}{11}
समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{2}{11} वजा करचें.
x=\frac{25}{11}
दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.
x=\frac{25}{11},y=\frac{1}{11}
प्रणाली आतां सुटावी जाली.