सोडोवचें {l}{4x+3y=5}{y=1-x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 x + 3 y = 5 } \\ { y = 1 - x } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$y=-1$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$y+x=1$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$4x+3y=5,x+y=1$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$4x+3y=5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y वजा करचें.

$$4x=-3y+5$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{4}\left(-3y+5\right)$$

-3y+5क \frac{1}{4} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}$$

x+y=1 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{-3y+5}{4} बदलपी घेवचो.

$$-\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}+y=1$$

y कडेन -\frac{3y}{4} ची बेरीज करची.

$$\frac{1}{4}y+\frac{5}{4}=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{4} वजा करचें.

$$\frac{1}{4}y=-\frac{1}{4}$$

दोनूय कुशीनीं 4 न गुणचें.

$$y=-1$$

x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{4} त y खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{3}{4}\left(-1\right)+\frac{5}{4}$$

-1क -\frac{3}{4} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3+5}{4}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{4} क \frac{5}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=2,y=-1$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$y+x=1$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$4x+3y=5,x+y=1$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}4&3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&3\\1&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-3}&-\frac{3}{4-3}\\-\frac{1}{4-3}&\frac{4}{4-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-3\\-1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5-3\\-5+4\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=2,y=-1$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय वटांनी x जोडचे.

$$y+x=1$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$4x+3y=5,x+y=1$$

4x आनी x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 4 न गुणचें.

$$4x+3y=5,4x+4y=4$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 4x+3y=5 तल्यान 4x+4y=4 वजा करचो.

$$4x-4x+3y-4y=5-4$$

-4x कडेन 4x ची बेरीज करची. अटी 4x आनी -4x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$3y-4y=5-4$$

-4y कडेन 3y ची बेरीज करची.

$$-y=5-4$$

-4 कडेन 5 ची बेरीज करची.

$$-y=1$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$y=-1$$

x+y=1 त y खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x-1=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 ची बेरीज करची.

$$x=2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=2,y=-1$$