सोडोवचें {l}{4(2x-y)-7(2y+x)=-36}{-2(x+2)-7y=-18}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 ( 2 x - y ) - 7 ( 2 y + x ) = - 36 } \\ { - 2 ( x + 2 ) - 7 y = - 18 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=0$$

$$y=2$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 2x-y न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

2y+x न -7 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

-18y मेळोवंक -4y आनी -14y एकठांय करचें.

$$8x-18y-7x=-36$$

x मेळोवंक 8x आनी -7x एकठांय करचें.

$$x-18y=-36$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x+2 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-2x-4-7y=-18$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$-2x-7y=-18+4$$

-14 मेळोवंक -18 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$-2x-7y=-14$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x-18y=-36$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 18y ची बेरीज करची.

$$x=18y-36$$

-2x-7y=-14 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -36+18y बदलपी घेवचो.

$$-2\left(18y-36\right)-7y=-14$$

-36+18yक -2 फावटी गुणचें.

$$-36y+72-7y=-14$$

-7y कडेन -36y ची बेरीज करची.

$$-43y+72=-14$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 72 वजा करचें.

$$-43y=-86$$

दोनुय कुशींक -43 न भाग लावचो.

$$y=2$$

x=18y-36 त y खातीर 2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=18\times 2-36$$

2क 18 फावटी गुणचें.

$$x=36-36$$

36 कडेन -36 ची बेरीज करची.

$$x=0$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=0,y=2$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 2x-y न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

2y+x न -7 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

-18y मेळोवंक -4y आनी -14y एकठांय करचें.

$$8x-18y-7x=-36$$

x मेळोवंक 8x आनी -7x एकठांय करचें.

$$x-18y=-36$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x+2 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-2x-4-7y=-18$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$-2x-7y=-18+4$$

-14 मेळोवंक -18 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$-2x-7y=-14$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-18\\-2&-7\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&-\frac{-18}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{-7-\left(-18\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}&-\frac{18}{43}\\-\frac{2}{43}&-\frac{1}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-36\\-14\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{43}\left(-36\right)-\frac{18}{43}\left(-14\right)\\-\frac{2}{43}\left(-36\right)-\frac{1}{43}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=0,y=2$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. 2x-y न 4 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x-4y-7\left(2y+x\right)=-36$$

2y+x न -7 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$8x-4y-14y-7x=-36$$

-18y मेळोवंक -4y आनी -14y एकठांय करचें.

$$8x-18y-7x=-36$$

x मेळोवंक 8x आनी -7x एकठांय करचें.

$$x-18y=-36$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x+2 न -2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$-2x-4-7y=-18$$

दोनूय वटांनी 4 जोडचे.

$$-2x-7y=-18+4$$

-14 मेळोवंक -18 आनी 4 ची बेरीज करची.

$$-2x-7y=-14$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x-18y=-36,-2x-7y=-14$$

x आनी -2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$-2x-2\left(-18\right)y=-2\left(-36\right),-2x-7y=-14$$

सोंपें करचें.

$$-2x+36y=72,-2x-7y=-14$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -2x+36y=72 तल्यान -2x-7y=-14 वजा करचो.

$$-2x+2x+36y+7y=72+14$$

2x कडेन -2x ची बेरीज करची. अटी -2x आनी 2x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$36y+7y=72+14$$

7y कडेन 36y ची बेरीज करची.

$$43y=72+14$$

14 कडेन 72 ची बेरीज करची.

$$43y=86$$

दोनुय कुशींक 43 न भाग लावचो.

$$y=2$$

-2x-7y=-14 त y खातीर 2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-2x-7\times 2=-14$$

2क -7 फावटी गुणचें.

$$-2x-14=-14$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 14 ची बेरीज करची.

$$-2x=0$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$x=0$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=0,y=2$$