सोडोवचें {l}{4*4k+b=0}{3*6k+b=0.2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 \cdot 4 k + b = 0 } \\ { 3 \cdot 6 k + b = 0.2 } \end{array} \right.$$

k, b खातीर सोडोवचें

$$k=0.1$$

$$b=-1.6$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक k वेगळावन k खातीर तें सोडोवचें.

$$16k+b=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान b वजा करचें.

$$16k=-b$$

दोनुय कुशींक 16 न भाग लावचो.

$$k=\frac{1}{16}\left(-1\right)b$$

-bक \frac{1}{16} फावटी गुणचें.

$$k=-\frac{1}{16}b$$

18k+b=0.2 ह्या दुस-या समिकरणांत k खातीर -\frac{b}{16} बदलपी घेवचो.

$$18\left(-\frac{1}{16}\right)b+b=0.2$$

-\frac{b}{16}क 18 फावटी गुणचें.

$$-\frac{9}{8}b+b=0.2$$

b कडेन -\frac{9b}{8} ची बेरीज करची.

$$-\frac{1}{8}b=0.2$$

दोनूय कुशीनीं -8 न गुणचें.

$$b=-\frac{8}{5}$$

k=-\frac{1}{16}b त b खातीर -\frac{8}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी k खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$k=-\frac{1}{16}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -\frac{8}{5} क -\frac{1}{16} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$k=\frac{1}{10}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16-18}&-\frac{1}{16-18}\\-\frac{18}{16-18}&\frac{16}{16-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 0.2\\-8\times 0.2\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\\-1.6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां k आनी b काडचीं.

$$k=\frac{1}{10},b=-1.6$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 16k+b=0 तल्यान 18k+b=0.2 वजा करचो.

$$16k-18k+b-b=-0.2$$

-b कडेन b ची बेरीज करची. अटी b आनी -b रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$16k-18k=-0.2$$

-18k कडेन 16k ची बेरीज करची.

$$-2k=-0.2$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$k=\frac{1}{10}$$

18k+b=0.2 त k खातीर \frac{1}{10} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी b खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$18\times \frac{1}{10}+b=0.2$$

\frac{1}{10}क 18 फावटी गुणचें.

$$\frac{9}{5}+b=0.2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{9}{5} वजा करचें.

$$b=-\frac{8}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$