सोडोवचें {l}{3x-2y+2=6}{3x+2y=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y + 2 = 6 } \\ { 3 x + 2 y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$y=0$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$3x-2y+2=6,3x+2y=4$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$3x-2y+2=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$3x-2y=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2y ची बेरीज करची.

$$3x=2y+4$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+4\right)$$

4+2yक \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}$$

3x+2y=4 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{4+2y}{3} बदलपी घेवचो.

$$3\left(\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}\right)+2y=4$$

\frac{4+2y}{3}क 3 फावटी गुणचें.

$$2y+4+2y=4$$

2y कडेन 2y ची बेरीज करची.

$$4y+4=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$4y=0$$

दोनुय कुशींक 4 न भाग लावचो.

$$y=0$$

x=\frac{2}{3}y+\frac{4}{3} त y खातीर 0 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{4}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{4}{3},y=0$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$3x-2y+2=6,3x+2y=4$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{6}\times 4\\-\frac{1}{4}\times 4+\frac{1}{4}\times 4\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{4}{3},y=0$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$3x-2y+2=6,3x+2y=4$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 3x-2y+2=6 तल्यान 3x+2y=4 वजा करचो.

$$3x-3x-2y-2y+2=6-4$$

-3x कडेन 3x ची बेरीज करची. अटी 3x आनी -3x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-2y-2y+2=6-4$$

-2y कडेन -2y ची बेरीज करची.

$$-4y+2=6-4$$

-4 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$-4y+2=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$-4y=0$$

दोनुय कुशींक -4 न भाग लावचो.

$$y=0$$

3x+2y=4 त y खातीर 0 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$3x=4$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=\frac{4}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{4}{3},y=0$$