सोडोवचें {l}{3xsqrt{3}+ysqrt{3}=6}{2xsqrt{3}-2y=4(3+2sqrt{3})}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x \sqrt { 3 } + y \sqrt { 3 } = 6 } \\ { 2 x \sqrt { 3 } - 2 y = 4 ( 3 + 2 \sqrt { 3 } ) } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

$$y=-4\sqrt{3}\approx -6.92820323$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$3\sqrt{3}x+\sqrt{3}y=6,2\sqrt{3}x-2y=8\sqrt{3}+12$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$3\sqrt{3}x+\sqrt{3}y=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \sqrt{3}y वजा करचें.

$$3\sqrt{3}x=\left(-\sqrt{3}\right)y+6$$

दोनुय कुशींक 3\sqrt{3} न भाग लावचो.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{9}\left(\left(-\sqrt{3}\right)y+6\right)$$

-\sqrt{3}y+6क \frac{\sqrt{3}}{9} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{1}{3}y+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

2\sqrt{3}x-2y=8\sqrt{3}+12 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{-y+2\sqrt{3}}{3} बदलपी घेवचो.

$$2\sqrt{3}\left(-\frac{1}{3}y+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)-2y=8\sqrt{3}+12$$

\frac{-y+2\sqrt{3}}{3}क 2\sqrt{3} फावटी गुणचें.

$$\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)y+4-2y=8\sqrt{3}+12$$

-2y कडेन -\frac{2\sqrt{3}y}{3} ची बेरीज करची.

$$\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\right)y+4=8\sqrt{3}+12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$\left(-\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\right)y=8\sqrt{3}+8$$

दोनुय कुशींक -\frac{2\sqrt{3}}{3}-2 न भाग लावचो.

$$y=-4\sqrt{3}$$

x=-\frac{1}{3}y+\frac{2\sqrt{3}}{3} त y खातीर -4\sqrt{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-\frac{1}{3}\left(-4\sqrt{3}\right)+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

-4\sqrt{3}क -\frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+2\sqrt{3}}{3}$$

\frac{4\sqrt{3}}{3} कडेन \frac{2\sqrt{3}}{3} ची बेरीज करची.

$$x=2\sqrt{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=2\sqrt{3},y=-4\sqrt{3}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$3\sqrt{3}x+\sqrt{3}y=6,2\sqrt{3}x-2y=8\sqrt{3}+12$$

3x\sqrt{3} आनी 2\sqrt{3}x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2\sqrt{3} न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3\sqrt{3} न गुणचें.

$$2\sqrt{3}\times 3\sqrt{3}x+2\sqrt{3}\sqrt{3}y=2\sqrt{3}\times 6,3\sqrt{3}\times 2\sqrt{3}x+3\sqrt{3}\left(-2\right)y=3\sqrt{3}\left(8\sqrt{3}+12\right)$$

सोंपें करचें.

$$18x+6y=12\sqrt{3},18x+\left(-6\sqrt{3}\right)y=36\sqrt{3}+72$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 18x+6y=12\sqrt{3} तल्यान 18x+\left(-6\sqrt{3}\right)y=36\sqrt{3}+72 वजा करचो.

$$18x-18x+6y+6\sqrt{3}y=12\sqrt{3}-36\sqrt{3}-72$$

-18x कडेन 18x ची बेरीज करची. अटी 18x आनी -18x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$6y+6\sqrt{3}y=12\sqrt{3}-36\sqrt{3}-72$$

6\sqrt{3}y कडेन 6y ची बेरीज करची.

$$\left(6\sqrt{3}+6\right)y=12\sqrt{3}-36\sqrt{3}-72$$

-36\sqrt{3}-72 कडेन 12\sqrt{3} ची बेरीज करची.

$$\left(6\sqrt{3}+6\right)y=-24\sqrt{3}-72$$

दोनुय कुशींक 6+6\sqrt{3} न भाग लावचो.

$$y=-4\sqrt{3}$$

2\sqrt{3}x-2y=8\sqrt{3}+12 त y खातीर -4\sqrt{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$2\sqrt{3}x-2\left(-4\sqrt{3}\right)=8\sqrt{3}+12$$

-4\sqrt{3}क -2 फावटी गुणचें.

$$2\sqrt{3}x+8\sqrt{3}=8\sqrt{3}+12$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8\sqrt{3} वजा करचें.

$$2\sqrt{3}x=12$$

दोनुय कुशींक 2\sqrt{3} न भाग लावचो.

$$x=2\sqrt{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=2\sqrt{3},y=-4\sqrt{3}$$