सोडोवचें {l}{3x^2+2y^2=2}{2x+7y=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 2 } \\ { 2 x + 7 y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=\frac{4}{5}=0.8\text{, }y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{20}{31}\approx -0.64516129\text{, }y=\frac{19}{31}\approx 0.612903226$$

बदली आनी क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$2x+7y=3,2y^{2}+3x^{2}=2$$

बरोबर चिन्ना्च्या दोनूय कुशींनी x वगळावंन x खातीर 2x+7y=3 सोडोवचें.

$$2x+7y=3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7y वजा करचें.

$$2x=-7y+3$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}$$

2y^{2}+3x^{2}=2 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} बदलपी घेवचो.

$$2y^{2}+3\left(-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}\right)^{2}=2$$

-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} वर्गमूळ.

$$2y^{2}+3\left(\frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4}\right)=2$$

\frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4}क 3 फावटी गुणचें.

$$2y^{2}+\frac{147}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

\frac{147}{4}y^{2} कडेन 2y^{2} ची बेरीज करची.

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{19}{4}=0$$

हें समिकरण प्रमाणित पद्दतीन आसा: ax^{2}+bx+c=0. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} त a खातीर 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}, b खातीर 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 आनी c खातीर \frac{19}{4} बदली घेवचे.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{63}{2}\right)^{2}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 वर्गमूळ.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}क -4 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-155\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

\frac{19}{4}क -155 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969-2945}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून -\frac{2945}{4} क \frac{3969}{4} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{256}}{2\times \frac{155}{4}}$$

256 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 च्या विरुध्दार्थी अंक \frac{63}{2} आसा.

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}} सोडोवचें. 16 कडेन \frac{63}{2} ची बेरीज करची.

$$y=\frac{\frac{95}{2}}{\frac{155}{2}}$$

\frac{155}{2} च्या पुरकाक \frac{95}{2} गुणून \frac{155}{2} न \frac{95}{2} क भाग लावचो.

$$y=\frac{19}{31}$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}} सोडोवचें. \frac{63}{2} तल्यान 16 वजा करची.

$$y=\frac{\frac{31}{2}}{\frac{155}{2}}$$

\frac{155}{2} च्या पुरकाक \frac{31}{2} गुणून \frac{155}{2} न \frac{31}{2} क भाग लावचो.

$$y=\frac{1}{5}$$

y चीं दोन सोडोवणी आसात: \frac{19}{31} आनी \frac{1}{5}. समिकरणांत x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} त y खातीर \frac{19}{31} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{19}{31}+\frac{3}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{19}{31} क -\frac{7}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{133}{62}+\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} कडेन -\frac{7}{2}\times \frac{19}{31} ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{20}{31}$$

आतां x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} समिकरणांत y खातीर \frac{1}{5} बदली घेवचो आनी दोनूय समिकरणांक सोदपी x क अनुरूप सोडोवण सोदची.

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{1}{5}+\frac{3}{2}$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून \frac{1}{5} क -\frac{7}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{7}{10}+\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} कडेन -\frac{7}{2}\times \frac{1}{5} ची बेरीज करची.

$$x=\frac{4}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{20}{31},y=\frac{19}{31}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=\frac{1}{5}$$