सोडोवचें {l}{3x+my=4}{-2x+my=-3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + m y = 4 } \\ { - 2 x + m y = - 3 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1.4$$

$$y=-\frac{1}{5m}$$

$$m\neq 0$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$3x+my=4,-2x+my=-3$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$3x+my=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान my वजा करचें.

$$3x=\left(-m\right)y+4$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{3}\left(\left(-m\right)y+4\right)$$

-my+4क \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=\left(-\frac{m}{3}\right)y+\frac{4}{3}$$

-2x+my=-3 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{-my+4}{3} बदलपी घेवचो.

$$-2\left(\left(-\frac{m}{3}\right)y+\frac{4}{3}\right)+my=-3$$

\frac{-my+4}{3}क -2 फावटी गुणचें.

$$\frac{2m}{3}y-\frac{8}{3}+my=-3$$

my कडेन \frac{2my}{3} ची बेरीज करची.

$$\frac{5m}{3}y-\frac{8}{3}=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{8}{3} ची बेरीज करची.

$$\frac{5m}{3}y=-\frac{1}{3}$$

दोनुय कुशींक \frac{5m}{3} न भाग लावचो.

$$y=-\frac{1}{5m}$$

x=\left(-\frac{m}{3}\right)y+\frac{4}{3} त y खातीर -\frac{1}{5m} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\left(-\frac{m}{3}\right)\left(-\frac{1}{5m}\right)+\frac{4}{3}$$

-\frac{1}{5m}क -\frac{m}{3} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1}{15}+\frac{4}{3}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{1}{15} क \frac{4}{3} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=\frac{7}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{7}{5},y=-\frac{1}{5m}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$3x+my=4,-2x+my=-3$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}3&m\\-2&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&m\\-2&m\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&m\\-2&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&m\\-2&m\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&m\\-2&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&m\\-2&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&m\\-2&m\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{m}{3m-m\left(-2\right)}&-\frac{m}{3m-m\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3m-m\left(-2\right)}&\frac{3}{3m-m\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{2}{5m}&\frac{3}{5m}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 4-\frac{1}{5}\left(-3\right)\\\frac{2}{5m}\times 4+\frac{3}{5m}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{5}\\-\frac{1}{5m}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{7}{5},y=-\frac{1}{5m}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$3x+my=4,-2x+my=-3$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 3x+my=4 तल्यान -2x+my=-3 वजा करचो.

$$3x+2x+my+\left(-m\right)y=4+3$$

-my कडेन my ची बेरीज करची. अटी my आनी -my रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$3x+2x=4+3$$

2x कडेन 3x ची बेरीज करची.

$$5x=4+3$$

3 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$5x=7$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$x=\frac{7}{5}$$

-2x+my=-3 त x खातीर \frac{7}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-2\times \frac{7}{5}+my=-3$$

\frac{7}{5}क -2 फावटी गुणचें.

$$-\frac{14}{5}+my=-3$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{14}{5} ची बेरीज करची.

$$my=-\frac{1}{5}$$

दोनुय कुशींक m न भाग लावचो.

$$y=-\frac{1}{5m}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{7}{5},y=-\frac{1}{5m}$$