सोडोवचें {l}{3(x+y)+9=2(x-y)}{2(x+y)=3(x-y)-4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + y ) + 9 = 2 ( x - y ) } \\ { 2 ( x + y ) = 3 ( x - y ) - 4 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$y = -\frac{13}{10} = -1\frac{3}{10} = -1.3$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x+y न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

x-y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

x मेळोवंक 3x आनी -2x एकठांय करचें.

$$x+3y+9=-2y$$

दोनूय वटांनी 2y जोडचे.

$$x+3y+9+2y=0$$

5y मेळोवंक 3y आनी 2y एकठांय करचें.

$$x+5y+9=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$x+5y=-9$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x+y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

x-y न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

-x मेळोवंक 2x आनी -3x एकठांय करचें.

$$-x+2y=-3y-4$$

दोनूय वटांनी 3y जोडचे.

$$-x+2y+3y=-4$$

5y मेळोवंक 2y आनी 3y एकठांय करचें.

$$-x+5y=-4$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$x+5y=-9$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 5y वजा करचें.

$$x=-5y-9$$

-x+5y=-4 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -5y-9 बदलपी घेवचो.

$$-\left(-5y-9\right)+5y=-4$$

-5y-9क -1 फावटी गुणचें.

$$5y+9+5y=-4$$

5y कडेन 5y ची बेरीज करची.

$$10y+9=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें.

$$10y=-13$$

दोनुय कुशींक 10 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{13}{10}$$

x=-5y-9 त y खातीर -\frac{13}{10} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-5\left(-\frac{13}{10}\right)-9$$

-\frac{13}{10}क -5 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{13}{2}-9$$

\frac{13}{2} कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{5}{2}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x+y न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

x-y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

x मेळोवंक 3x आनी -2x एकठांय करचें.

$$x+3y+9=-2y$$

दोनूय वटांनी 2y जोडचे.

$$x+3y+9+2y=0$$

5y मेळोवंक 3y आनी 2y एकठांय करचें.

$$x+5y+9=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$x+5y=-9$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x+y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

x-y न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

-x मेळोवंक 2x आनी -3x एकठांय करचें.

$$-x+2y=-3y-4$$

दोनूय वटांनी 3y जोडचे.

$$-x+2y+3y=-4$$

5y मेळोवंक 2y आनी 3y एकठांय करचें.

$$-x+5y=-4$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-5\left(-1\right)}&-\frac{5}{5-5\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{5-5\left(-1\right)}&\frac{1}{5-5\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-9\right)-\frac{1}{2}\left(-4\right)\\\frac{1}{10}\left(-9\right)+\frac{1}{10}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\-\frac{13}{10}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x+y न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

x-y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

दोनूय कुशींतल्यान 2x वजा करचें.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

x मेळोवंक 3x आनी -2x एकठांय करचें.

$$x+3y+9=-2y$$

दोनूय वटांनी 2y जोडचे.

$$x+3y+9+2y=0$$

5y मेळोवंक 3y आनी 2y एकठांय करचें.

$$x+5y+9=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 9 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$x+5y=-9$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. x+y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

x-y न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

दोनूय कुशींतल्यान 3x वजा करचें.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

-x मेळोवंक 2x आनी -3x एकठांय करचें.

$$-x+2y=-3y-4$$

दोनूय वटांनी 3y जोडचे.

$$-x+2y+3y=-4$$

5y मेळोवंक 2y आनी 3y एकठांय करचें.

$$-x+5y=-4$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून x+5y=-9 तल्यान -x+5y=-4 वजा करचो.

$$x+x+5y-5y=-9+4$$

-5y कडेन 5y ची बेरीज करची. अटी 5y आनी -5y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$x+x=-9+4$$

x कडेन x ची बेरीज करची.

$$2x=-9+4$$

4 कडेन -9 ची बेरीज करची.

$$2x=-5$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=-\frac{5}{2}$$

-x+5y=-4 त x खातीर -\frac{5}{2} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-\left(-\frac{5}{2}\right)+5y=-4$$

-\frac{5}{2}क -1 फावटी गुणचें.

$$\frac{5}{2}+5y=-4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{2} वजा करचें.

$$5y=-\frac{13}{2}$$

दोनुय कुशींक 5 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{13}{10}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$