सोडोवचें {l}{3(x+2)=2y}{2cy+5=7x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + 2 ) = 2 y } \\ { 2 c y + 5 = 7 x } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7}$$

$$y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

$$c\neq \frac{7}{3}$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x+2 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+6=2y$$

दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$3x+6-2y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$3x-2y=-6$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 7x वजा करचें.

$$2cy+5-7x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2cy-7x=-5$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$3x-2y=-6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2y ची बेरीज करची.

$$3x=2y-6$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y-6\right)$$

-6+2yक \frac{1}{3} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{2}{3}y-2$$

-7x+2cy=-5 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{2y}{3}-2 बदलपी घेवचो.

$$-7\left(\frac{2}{3}y-2\right)+2cy=-5$$

\frac{2y}{3}-2क -7 फावटी गुणचें.

$$-\frac{14}{3}y+14+2cy=-5$$

2cy कडेन -\frac{14y}{3} ची बेरीज करची.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y+14=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 14 वजा करचें.

$$\left(2c-\frac{14}{3}\right)y=-19$$

दोनुय कुशींक -\frac{14}{3}+2c न भाग लावचो.

$$y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

x=\frac{2}{3}y-2 त y खातीर -\frac{57}{2\left(-7+3c\right)} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\right)-2$$

-\frac{57}{2\left(-7+3c\right)}क \frac{2}{3} फावटी गुणचें.

$$x=-\frac{19}{3c-7}-2$$

-\frac{19}{-7+3c} कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x+2 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+6=2y$$

दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$3x+6-2y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$3x-2y=-6$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 7x वजा करचें.

$$2cy+5-7x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2cy-7x=-5$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\-7&2c\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2c}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&-\frac{-2}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\\-\frac{-7}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}&\frac{3}{3\times 2c-\left(-2\left(-7\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}&\frac{1}{3c-7}\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}&\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{c}{3c-7}\left(-6\right)+\frac{1}{3c-7}\left(-5\right)\\\frac{7}{2\left(3c-7\right)}\left(-6\right)+\frac{3}{2\left(3c-7\right)}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6c+5}{3c-7}\\-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-\frac{6c+5}{3c-7},y=-\frac{57}{2\left(3c-7\right)}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x+2 न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x+6=2y$$

दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$3x+6-2y=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 6 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$3x-2y=-6$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. दोनूय कुशींतल्यान 7x वजा करचें.

$$2cy+5-7x=0$$

दोनूय कुशींतल्यान 5 वजा करचें. किदेंय शुन्यातल्यान वजा केल्यार अभाव दाखयता.

$$2cy-7x=-5$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$3x-2y=-6,-7x+2cy=-5$$

3x आनी -7x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -7 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न गुणचें.

$$-7\times 3x-7\left(-2\right)y=-7\left(-6\right),3\left(-7\right)x+3\times 2cy=3\left(-5\right)$$

सोंपें करचें.

$$-21x+14y=42,-21x+6cy=-15$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -21x+14y=42 तल्यान -21x+6cy=-15 वजा करचो.

$$-21x+21x+14y+\left(-6c\right)y=42+15$$

21x कडेन -21x ची बेरीज करची. अटी -21x आनी 21x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$14y+\left(-6c\right)y=42+15$$

-6cy कडेन 14y ची बेरीज करची.

$$\left(14-6c\right)y=42+15$$

15 कडेन 42 ची बेरीज करची.

$$\left(14-6c\right)y=57$$

दोनुय कुशींक 14-6c न भाग लावचो.

$$y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}$$

-7x+2cy=-5 त y खातीर \frac{57}{2\left(7-3c\right)} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-7x+2c\times \frac{57}{2\left(7-3c\right)}=-5$$

\frac{57}{2\left(7-3c\right)}क 2c फावटी गुणचें.

$$-7x+\frac{57c}{7-3c}=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{57c}{7-3c} वजा करचें.

$$-7x=-\frac{7\left(6c+5\right)}{7-3c}$$

दोनुय कुशींक -7 न भाग लावचो.

$$x=\frac{6c+5}{7-3c}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{6c+5}{7-3c},y=\frac{57}{2\left(7-3c\right)}$$