सोडोवचें {l}{2x-y=2}{3x=2(5-y)}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - y = 2 } \\ { 3 x = 2 ( 5 - y ) } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$y=2$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 5-y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x=10-2y$$

दोनूय वटांनी 2y जोडचे.

$$3x+2y=10$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$2x-y=2,3x+2y=10$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$2x-y=2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान y ची बेरीज करची.

$$2x=y+2$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{2}\left(y+2\right)$$

y+2क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{1}{2}y+1$$

3x+2y=10 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{y}{2}+1 बदलपी घेवचो.

$$3\left(\frac{1}{2}y+1\right)+2y=10$$

\frac{y}{2}+1क 3 फावटी गुणचें.

$$\frac{3}{2}y+3+2y=10$$

2y कडेन \frac{3y}{2} ची बेरीज करची.

$$\frac{7}{2}y+3=10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$\frac{7}{2}y=7$$

\frac{7}{2} वरवीं समिकरणाच्या दोनूय कुशींक भाग लावचो, अपुर्णांकाच्या पुरका वरवीं दोनूय कुशींक गुणपा सारकेंच हें आसता.

$$y=2$$

x=\frac{1}{2}y+1 त y खातीर 2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{1}{2}\times 2+1$$

2क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$x=1+1$$

1 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$x=2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=2,y=2$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 5-y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x=10-2y$$

दोनूय वटांनी 2y जोडचे.

$$3x+2y=10$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$2x-y=2,3x+2y=10$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\10\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 2+\frac{1}{7}\times 10\\-\frac{3}{7}\times 2+\frac{2}{7}\times 10\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=2,y=2$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. 5-y न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$3x=10-2y$$

दोनूय वटांनी 2y जोडचे.

$$3x+2y=10$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$2x-y=2,3x+2y=10$$

2x आनी 3x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 3 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न गुणचें.

$$3\times 2x+3\left(-1\right)y=3\times 2,2\times 3x+2\times 2y=2\times 10$$

सोंपें करचें.

$$6x-3y=6,6x+4y=20$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 6x-3y=6 तल्यान 6x+4y=20 वजा करचो.

$$6x-6x-3y-4y=6-20$$

-6x कडेन 6x ची बेरीज करची. अटी 6x आनी -6x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-3y-4y=6-20$$

-4y कडेन -3y ची बेरीज करची.

$$-7y=6-20$$

-20 कडेन 6 ची बेरीज करची.

$$-7y=-14$$

दोनुय कुशींक -7 न भाग लावचो.

$$y=2$$

3x+2y=10 त y खातीर 2 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$3x+2\times 2=10$$

2क 2 फावटी गुणचें.

$$3x+4=10$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$3x=6$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$x=2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=2,y=2$$