सोडोवचें {l}{2x-x=4m+2}{x-2x=5m-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - x = 4 m + 2 } \\ { x - 2 x = 5 m - 5 } \end{array} \right.$$

x, m खातीर सोडोवचें

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$m=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x मेळोवंक 2x आनी -x एकठांय करचें.

$$x=4m+2$$

-x-5m=-5 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर 4m+2 बदलपी घेवचो.

$$-\left(4m+2\right)-5m=-5$$

4m+2क -1 फावटी गुणचें.

$$-4m-2-5m=-5$$

-5m कडेन -4m ची बेरीज करची.

$$-9m-2=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 ची बेरीज करची.

$$-9m=-3$$

दोनुय कुशींक -9 न भाग लावचो.

$$m=\frac{1}{3}$$

x=4m+2 त m खातीर \frac{1}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=4\times \frac{1}{3}+2$$

\frac{1}{3}क 4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{4}{3}+2$$

\frac{4}{3} कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{10}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x मेळोवंक 2x आनी -x एकठांय करचें.

$$x=4m+2$$

दोनूय कुशींतल्यान 4m वजा करचें.

$$x-4m=2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. -x मेळोवंक x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-x=5m-5$$

दोनूय कुशींतल्यान 5m वजा करचें.

$$-x-5m=-5$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 2-\frac{4}{9}\left(-5\right)\\-\frac{1}{9}\times 2-\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी m काडचीं.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

पयलें समिकरण विचारांत घेवचें. x मेळोवंक 2x आनी -x एकठांय करचें.

$$x=4m+2$$

दोनूय कुशींतल्यान 4m वजा करचें.

$$x-4m=2$$

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. -x मेळोवंक x आनी -2x एकठांय करचें.

$$-x=5m-5$$

दोनूय कुशींतल्यान 5m वजा करचें.

$$-x-5m=-5$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

x आनी -x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न गुणचें.

$$-x-\left(-4m\right)=-2,-x-5m=-5$$

सोंपें करचें.

$$-x+4m=-2,-x-5m=-5$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -x+4m=-2 तल्यान -x-5m=-5 वजा करचो.

$$-x+x+4m+5m=-2+5$$

x कडेन -x ची बेरीज करची. अटी -x आनी x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$4m+5m=-2+5$$

5m कडेन 4m ची बेरीज करची.

$$9m=-2+5$$

5 कडेन -2 ची बेरीज करची.

$$9m=3$$

दोनुय कुशींक 9 न भाग लावचो.

$$m=\frac{1}{3}$$

-x-5m=-5 त m खातीर \frac{1}{3} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-x-5\times \frac{1}{3}=-5$$

\frac{1}{3}क -5 फावटी गुणचें.

$$-x-\frac{5}{3}=-5$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{5}{3} ची बेरीज करची.

$$-x=-\frac{10}{3}$$

दोनुय कुशींक -1 न भाग लावचो.

$$x=\frac{10}{3}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$