सोडोवचें {l}{2x-7y=8}{y-2x=-3.20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 7 y = 8 } \\ { y - 2 x = - 3.20 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=1.2$$

$$y=-0.8$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$2x-7y=8,-2x+y=-3.2$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$2x-7y=8$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 7y ची बेरीज करची.

$$2x=7y+8$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{2}\left(7y+8\right)$$

7y+8क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{7}{2}y+4$$

-2x+y=-3.2 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{7y}{2}+4 बदलपी घेवचो.

$$-2\left(\frac{7}{2}y+4\right)+y=-3.2$$

\frac{7y}{2}+4क -2 फावटी गुणचें.

$$-7y-8+y=-3.2$$

y कडेन -7y ची बेरीज करची.

$$-6y-8=-3.2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 ची बेरीज करची.

$$-6y=4.8$$

दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.

$$y=-0.8$$

x=\frac{7}{2}y+4 त y खातीर -0.8 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{7}{2}\left(-0.8\right)+4$$

गणक वेळा गणकाक आनी भाजक वेळा भाजकाक गुणून -0.8 क \frac{7}{2} फावटी गुणचें. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=-\frac{14}{5}+4$$

-\frac{14}{5} कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{6}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{6}{5},y=-0.8$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$2x-7y=8,-2x+y=-3.2$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}&-\frac{-7}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&-\frac{7}{12}\\-\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\times 8-\frac{7}{12}\left(-3.2\right)\\-\frac{1}{6}\times 8-\frac{1}{6}\left(-3.2\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\\-\frac{4}{5}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=\frac{6}{5},y=-\frac{4}{5}$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$2x-7y=8,-2x+y=-3.2$$

2x आनी -2x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक -2 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न गुणचें.

$$-2\times 2x-2\left(-7\right)y=-2\times 8,2\left(-2\right)x+2y=2\left(-3.2\right)$$

सोंपें करचें.

$$-4x+14y=-16,-4x+2y=-6.4$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून -4x+14y=-16 तल्यान -4x+2y=-6.4 वजा करचो.

$$-4x+4x+14y-2y=-16+6.4$$

4x कडेन -4x ची बेरीज करची. अटी -4x आनी 4x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$14y-2y=-16+6.4$$

-2y कडेन 14y ची बेरीज करची.

$$12y=-16+6.4$$

6.4 कडेन -16 ची बेरीज करची.

$$12y=-9.6$$

दोनुय कुशींक 12 न भाग लावचो.

$$y=-\frac{4}{5}$$

-2x+y=-3.2 त y खातीर -\frac{4}{5} बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$-2x-\frac{4}{5}=-3.2$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान \frac{4}{5} ची बेरीज करची.

$$-2x=-\frac{12}{5}$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{6}{5}$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=\frac{6}{5},y=-\frac{4}{5}$$