सोडोवचें {l}{2x-3y=1}{x+1/3+1=5-y/2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 1 } \\ { \frac { x + 1 } { 3 } + 1 = \frac { 5 - y } { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=2$$

$$y=1$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

x+1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

8 मेळोवंक 2 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

5-y न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+8=15-3y$$

दोनूय वटांनी 3y जोडचे.

$$2x+8+3y=15$$

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$2x+3y=15-8$$

7 मेळोवंक 15 आनी 8 वजा करचे.

$$2x+3y=7$$

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$2x-3y=1$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3y ची बेरीज करची.

$$2x=3y+1$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+1\right)$$

3y+1क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}$$

2x+3y=7 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर \frac{3y+1}{2} बदलपी घेवचो.

$$2\left(\frac{3}{2}y+\frac{1}{2}\right)+3y=7$$

\frac{3y+1}{2}क 2 फावटी गुणचें.

$$3y+1+3y=7$$

3y कडेन 3y ची बेरीज करची.

$$6y+1=7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 1 वजा करचें.

$$6y=6$$

दोनुय कुशींक 6 न भाग लावचो.

$$y=1$$

x=\frac{3}{2}y+\frac{1}{2} त y खातीर 1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=\frac{3+1}{2}$$

सामान्य भाजक सोदून आनी गणकांची बेरीज करून \frac{3}{2} क \frac{1}{2} ची बेरीज करची. मागीर शक्य आसा जाल्यार सगल्यांत ल्हान संज्ञेन अपुर्णांक उणो करचो.

$$x=2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=2,y=1$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

x+1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

8 मेळोवंक 2 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

5-y न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+8=15-3y$$

दोनूय वटांनी 3y जोडचे.

$$2x+8+3y=15$$

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$2x+3y=15-8$$

7 मेळोवंक 15 आनी 8 वजा करचे.

$$2x+3y=7$$

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}&\frac{2}{2\times 3-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times 7\\-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\times 7\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=2,y=1$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

दुसरें समिकरण विचारांत घेवचें. समीकरणाच्यो दोनूय बाजू 6 वरवीं गुणाकार करच्यो, 3,2 चो सामको सामान्य विभाज्य.

$$2\left(x+1\right)+6=3\left(5-y\right)$$

x+1 न 2 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+2+6=3\left(5-y\right)$$

8 मेळोवंक 2 आनी 6 ची बेरीज करची.

$$2x+8=3\left(5-y\right)$$

5-y न 3 गुणपाक विभाजक विशमाचो वापर करचो.

$$2x+8=15-3y$$

दोनूय वटांनी 3y जोडचे.

$$2x+8+3y=15$$

दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$2x+3y=15-8$$

7 मेळोवंक 15 आनी 8 वजा करचे.

$$2x+3y=7$$

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$2x-3y=1,2x+3y=7$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 2x-3y=1 तल्यान 2x+3y=7 वजा करचो.

$$2x-2x-3y-3y=1-7$$

-2x कडेन 2x ची बेरीज करची. अटी 2x आनी -2x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-3y-3y=1-7$$

-3y कडेन -3y ची बेरीज करची.

$$-6y=1-7$$

-7 कडेन 1 ची बेरीज करची.

$$-6y=-6$$

दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.

$$y=1$$

2x+3y=7 त y खातीर 1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$2x+3=7$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$2x=4$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=2,y=1$$