सोडोवचें {l}{2x-10y=6}{x-2y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 10 y = 6 } \\ { x - 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=-2$$

$$y=-1$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$2x-10y=6,x-2y=0$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$2x-10y=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 10y ची बेरीज करची.

$$2x=10y+6$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{2}\left(10y+6\right)$$

10y+6क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$x=5y+3$$

x-2y=0 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर 5y+3 बदलपी घेवचो.

$$5y+3-2y=0$$

-2y कडेन 5y ची बेरीज करची.

$$3y+3=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 3 वजा करचें.

$$3y=-3$$

दोनुय कुशींक 3 न भाग लावचो.

$$y=-1$$

x=5y+3 त y खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=5\left(-1\right)+3$$

-1क 5 फावटी गुणचें.

$$x=-5+3$$

-5 कडेन 3 ची बेरीज करची.

$$x=-2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-2,y=-1$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$2x-10y=6,x-2y=0$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}2&-10\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-10\\1&-2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-10\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-10\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-10\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-10\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-10\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-10\right)}&-\frac{-10}{2\left(-2\right)-\left(-10\right)}\\-\frac{1}{2\left(-2\right)-\left(-10\right)}&\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-10\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{5}{3}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 6\\-\frac{1}{6}\times 6\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=-2,y=-1$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$2x-10y=6,x-2y=0$$

2x आनी x बरोबर करूंक, पयल्या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 1 न आनी दुस-या समिकरणाच्या दरेक कुशीच्या सगल्या संज्ञांक 2 न गुणचें.

$$2x-10y=6,2x+2\left(-2\right)y=0$$

सोंपें करचें.

$$2x-10y=6,2x-4y=0$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 2x-10y=6 तल्यान 2x-4y=0 वजा करचो.

$$2x-2x-10y+4y=6$$

-2x कडेन 2x ची बेरीज करची. अटी 2x आनी -2x रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$-10y+4y=6$$

4y कडेन -10y ची बेरीज करची.

$$-6y=6$$

दोनुय कुशींक -6 न भाग लावचो.

$$y=-1$$

x-2y=0 त y खातीर -1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x-2\left(-1\right)=0$$

-1क -2 फावटी गुणचें.

$$x+2=0$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2 वजा करचें.

$$x=-2$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=-2,y=-1$$