सोडोवचें {l}{2x+2y=4}{4x+2y=6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 2 y = 4 } \\ { 4 x + 2 y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y खातीर सोडोवचें

$$x=1$$

$$y=1$$

ताचे सुवातेर बदली वापरून पांवडे

वजाचो वापर करून समिकरणाची जोडी सोडोवंक, पयलीं एका विशमा खातीर एक समिकरण सोडोवचें. मागीर दुसऱ्या समिकरणांत त्या विशमाचे सुवातेर येवपी निकाल घेवचो.

$$2x+2y=4,4x+2y=6$$

एक समिकरण वेंचचें आनी बरोबर चिन्नाच्या दावे कुशीक x वेगळावन x खातीर तें सोडोवचें.

$$2x+2y=4$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 2y वजा करचें.

$$2x=-2y+4$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$x=\frac{1}{2}\left(-2y+4\right)$$

-2y+4क \frac{1}{2} फावटी गुणचें.

$$x=-y+2$$

4x+2y=6 ह्या दुस-या समिकरणांत x खातीर -y+2 बदलपी घेवचो.

$$4\left(-y+2\right)+2y=6$$

-y+2क 4 फावटी गुणचें.

$$-4y+8+2y=6$$

2y कडेन -4y ची बेरीज करची.

$$-2y+8=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 8 वजा करचें.

$$-2y=-2$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$y=1$$

x=-y+2 त y खातीर 1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी x खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$x=-1+2$$

-1 कडेन 2 ची बेरीज करची.

$$x=1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=1,y=1$$

मॅट्रिसीस वापरून पांवडे

समिकरणां प्रमाणित पद्दतीन मांडची आनी मागीर समिकरणाची प्रणाली सोडोवंक मॅट्रिसीसचो वापर करचो.

$$2x+2y=4,4x+2y=6$$

मॅट्रिक्स पद्दतीन समिकरण बरोवचें.

$$\left(\begin{matrix}2&2\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&2\\4&2\end{matrix}\right)च्या विपरीत मॅट्रीक्स वरवीं समिकरण गुणाकार सोडचो.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&2\\4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रीक्साचो गुणाकार आनी समान मॅट्रीक्साच्या विपरीत आसा.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

बरोबर चिन्नाच्या दाव्या बाजून मॅट्रायसीस गुणाकार करचो.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&2\\4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)खातीर, उरफाटें मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)आसा, ताका लागून मॅट्रिक्स समिकरण मॅट्रिक्स गुणाकार समस्या म्हूण बरोवंक शकतात.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-2\times 4}&-\frac{2}{2\times 2-2\times 4}\\-\frac{4}{2\times 2-2\times 4}&\frac{2}{2\times 2-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिसीस गुणचे.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 4+\frac{1}{2}\times 6\\4-\frac{1}{2}\times 6\end{matrix}\right)$$

अंकगणीत करचें.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स मुलतत्वां x आनी y काडचीं.

$$x=1,y=1$$

कडसरावणी वापरून पांवडे

कडसरावन सोडोवंक, दोनूय समिकरणांनी एक तरी विशमाचे को-ऐफिशियंट समान आसूंक जाय म्हणटकीर एका समिकरणांतल्यान दुसरें वजा करतकीच विशम रद्द जातलें.

$$2x+2y=4,4x+2y=6$$

बरोबर चिन्नाच्या दरेक कुशीच्यो समान संज्ञा वजा करून 2x+2y=4 तल्यान 4x+2y=6 वजा करचो.

$$2x-4x+2y-2y=4-6$$

-2y कडेन 2y ची बेरीज करची. अटी 2y आनी -2y रद्द जाता, सोडोवंक शकता फकत तें एक विशम समिकरणा वांगडा उरता.

$$2x-4x=4-6$$

-4x कडेन 2x ची बेरीज करची.

$$-2x=4-6$$

-6 कडेन 4 ची बेरीज करची.

$$-2x=-2$$

दोनुय कुशींक -2 न भाग लावचो.

$$x=1$$

4x+2y=6 त x खातीर 1 बदली घेवचो. कारण निकालांत येवपी समिकरणांत फकत एकूच विशम आसा, तुमी y खातीर थेट सोडोवंक शकतात.

$$4+2y=6$$

समिकरणाच्या दोनूय कुशींतल्यान 4 वजा करचें.

$$2y=2$$

दोनुय कुशींक 2 न भाग लावचो.

$$y=1$$

प्रणाली आतां सुटावी जाली.

$$x=1,y=1$$